Каков периметр параллелограмма, если длины сторон равны AC = 14 см и BD = 6√2 см, а угол AOB составляет 45°?

Яна

39

Чтобы найти периметр параллелограмма, мы должны сложить длины всех его сторон. В данной задаче мы знаем две стороны параллелограмма: AC = 14 см и BD = 6√2 см. Однако, нам неизвестны длины других двух сторон.

Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, противоположные стороны имеют одинаковую длину. Обозначим эти стороны как AB и CD, где AB и CD - противоположные стороны параллелограмма.

Так как угол AOB составляет 45°, то угол BOC - тоже 45°, так как они являются смежными углами.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения длин сторон AB и CD. В треугольнике AOB, угол AOB = 45°, а стороны AO и BO имеют равную длину, так как AC и BD являются равными сторонами параллелограмма. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник AOB.

Мы знаем, что сторона AC = 14 см, а угол AOB = 45°. Мы можем использовать функцию синуса для нахождения длины стороны AB:

$$\sin (45°)=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sin (45°)}$$

Теперь мы можем вычислить значение AB, подставив AC = 14 см и угол AOB = 45°:

$$AB=\frac{14}{\sin (45°)}\approx 19.8\text{см}$$

Аналогичным образом, в треугольнике BOC с углом BOC = 45° мы можем использовать функцию синуса для нахождения длины стороны CD:

$$CD=\frac{BD}{\sin (45°)}\approx 8.5\text{см}$$

Теперь у нас есть все стороны параллелограмма: AC = 14 см, BD = 6√2 см, AB ≈ 19.8 см и CD ≈ 8.5 см. Для нахождения периметра, мы сложим все стороны:

Периметр = AC + CD + AB + BD
Периметр ≈ 14 см + 8.5 см + 19.8 см + 6√2 см

Если мы хотим получить приближенное значение периметра, мы можем вычислить численное значение для $\surd 2$:

$\sqrt{2}\approx 1.414$

Теперь мы можем подставить численные значения в формулу:

Периметр ≈ 14 см + 8.5 см + 19.8 см + 6 * 1.414 см

После вычислений получим:

Периметр ≈ 14 см + 8.5 см + 19.8 см + 8.484 см
Периметр ≈ 50.784 см

Таким образом, периметр заданного параллелограмма составляет приблизительно 50.784 см.