Каков периметр правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, если периметр правильного треугольника

Skvorec

32

Первым шагом, чтобы решить эту задачу, нам нужно понять связь между периметрами правильного треугольника и правильного шестиугольника, описанных вокруг одной и той же окружности.

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны. Периметр правильного треугольника можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон треугольника. Поскольку правильный треугольник имеет 3 стороны, периметр треугольника равен 3 умножить на длину одной стороны.

Теперь рассмотрим правильный шестиугольник, описанный вокруг той же окружности. Также как и с треугольником, периметр правильного шестиугольника можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон шестиугольника. Поскольку шестиугольник имеет 6 сторон, периметр шестиугольника равен 6 умножить на длину одной стороны.

Теперь, зная, что периметр треугольника равен периметру шестиугольника, мы можем составить уравнение для их периметров:

3 умножить на длину стороны треугольника = 6 умножить на длину стороны шестиугольника

Теперь нам нужно найти соотношение между длинами сторон треугольника и шестиугольника. Для этого воспользуемся свойством описанной окружности.

Вписанный угол, образованный дугой окружности, равен половине центрального угла, образованного той же дугой. Так как у правильного треугольника и правильного шестиугольника описаны одни и те же окружности, у них будут равные вписанные углы.

Заметим, что у правильного треугольника вписанный угол равен 120 градусам (360 градусов / 3 стороны), а у правильного шестиугольника вписанный угол равен 60 градусам (360 градусов / 6 сторон).

Поскольку вписанные углы треугольника и шестиугольника равны, длина стороны шестиугольника равна половине длины стороны треугольника.

Вернемся к нашему уравнению периметров и заменим длину стороны шестиугольника на половину длины стороны треугольника:

3 умножить на длину стороны треугольника = 6 умножить на половину длины стороны треугольника

Сократим выражение:

3 = 6 / 2

3 = 3

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, равен периметру правильного треугольника, описанного вокруг этой же окружности. В данном случае, периметр равен 3, так как и периметр треугольника, и периметр шестиугольника равны трём.