Каков периметр прямоугольника, если его площадь составляет 80 см2, а одна из сторон на 11 см короче другой?

Людмила_7332

55

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\) см. Тогда другая сторона будет равна \(x - 11\) см. Мы так предположили, потому что в условии сказано, что одна сторона короче другой на 11 см.

2. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одной стороны на длину другой стороны. Поэтому у нас есть уравнение:
\[x \cdot (x - 11) = 80\]

3. Раскроем скобки и сведем уравнение к квадратному уравнению:
\[x^2 - 11x = 80\]

4. Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:
\[x^2 - 11x - 80 = 0\]

5. Решим это квадратное уравнение, чтобы найти значения \(x\). Мы можем решить его с помощью факторизации, зависит только от ученика:

(можно написать метод факторизации, но трудный и долгий, я бы воспользовался квадратным уравнением)

Или можно воспользоваться квадратным уравнением:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt {{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]
где \(a = 1\), \(b = -11\), и \(c = -80\). В этом случае получим два значения для \(x\).

6. Рассмотрим первый корень \(x_1\). Подставим его в уравнение \(x - 11\) и найдем значение второй стороны:
\[x - 11 = x_1 - 11\]

7. Теперь у нас есть значения обеих сторон прямоугольника. Давайте найдем периметр прямоугольника, который равен сумме всех четырех его сторон. Для этого сложим две стороны \(x\) и \(x - 11\) и умножим на 2:
\[2(x + (x - 11))\]

8. Заменим значение \(x\) на \(x_1\) и вычислим значение периметра.

9. Воспользуемся вторым значением \(x_2\) и также найдем соответствующий периметр.

Таким образом, чтобы найти периметр прямоугольника, который имеет площадь 80 см² и одна из сторон на 11 см короче другой, мы решаем квадратное уравнение для \(x\), находим два значения \(x_1\) и \(x_2\), и затем для каждого значения \(x\) находим периметр прямоугольника.