Каков периметр прямоугольника с площадью 48 и отношением соседних сторон

Letuchiy_Mysh

21

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что длина прямоугольника равна \(l\), а ширина равна \(w\). Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 48. Можем записать это в виде уравнения: \(lw=48\).

Также нам известно, что отношение соседних сторон равно 3:2, что означает, что \(\frac{l}{w}=\frac{3}{2}\).

Мы можем решить систему из этих двух уравнений, чтобы найти значения длины и ширины прямоугольника.

Для этого умножим обе части уравнения \(\frac{l}{w}=\frac{3}{2}\) на \(w\): \(l=\frac{3w}{2}\).

Подставим это значение \(l\) в уравнение \(lw=48\): \(\frac{3w}{2}w=48\).

Распределим коэффициент перед \(w\): \(\frac{3}{2}w^2=48\).

Умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\): \(w^2=\frac{96}{3}\).

Упростим: \(w^2=32\).

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение \(w\): \(w=\sqrt{32}\).

Возможное значение \(w\) — это корень из 32. Возьмем только положительное значение, так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными. Получаем \(w=\sqrt{32}\).

Вычислим это значение: \(w \approx 5.66\).

Теперь, зная значение \(w\), мы можем найти значение \(l\) с использованием уравнения \(l=\frac{3w}{2}\): \(l=\frac{3 \cdot 5.66}{2}\).

Вычислим это значение: \(l \approx 8.49\).

Таким образом, у нас есть две стороны прямоугольника - ширина примерно равна 5.66, а длина примерно равна 8.49.

Наконец, чтобы найти периметр, мы должны сложить все стороны прямоугольника. Периметр равен дважды ширине плюс дважды длине.

Подставим значения: \(периметр = 2 \cdot \text{ширина} + 2 \cdot \text{длина} = 2 \cdot 5.66 + 2 \cdot 8.49\).

Вычислим значение: \(периметр \approx 28.3 + 16.98\).

Итак, периметр прямоугольника, соответствующего условиям задачи, примерно равен: \(периметр \approx 45.28\).

Таким образом, периметр прямоугольника равен примерно 45.28.