В треугольнике ABC, где ∠A+∠B=90°, а sinB=46–√105–√, что равно cos2B?

Elizaveta

54

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. По условию дано, что в треугольнике ABC углы A и B удовлетворяют уравнению ∠A+∠B=90°. Это означает, что третий угол треугольника, ∠C, равняется 90° - ∠A - ∠B.

2. Мы также знаем, что sinB = 46 - √105 - √. Давайте воспользуемся этой информацией для нахождения косинуса угла B.

Косинус и синус угла B связаны соотношением cosB = √(1 - sin^2B). Подставим значение sinB: cosB = √(1 - (46 - √105 - √)^2).

3. Теперь давайте посчитаем значение cosB. Раскроем скобки в выражении √(1 - (46 - √105 - √)^2):

cosB = √(1 - (46 - √105 - √)^2)
= √(1 - (46 - 2√105 + 2√ + 105))
= √(1 - (51 - 2√105 - 2√))
= √(1 - 51 + 2√105 + 2√)
= √(2√105 + 2√ - 50)
= √2(√105 + √ - 25)

4. Чтобы найти значение cos^2B, нужно возвести полученное выражение в квадрат:

cos^2B = [√2(√105 + √ - 25)]^2
= 2(√105 + √ - 25)(√105 + √ - 25)
= 2[(√105)^2 + (√)^2 + (- 25)^2 + 2√105√ + 2√√105 - 50√105 - 50√ - 50√105 - 50√ + 625]
= 2[105 + 2√105 + - 25 + 2√105√ + 2√√105 - 50√105 - 50√ - 50√105 - 50√ + 625]
= 2[105 - 25 + 625 + 2√105√ + 2√√105 - 50√105 - 50√ - 50√105 - 50√ + 625]
= 2[705 + 2√(105 + √) - 150√]
= 1410 + 4√(105 + √) - 300√

Итак, чтобы найти значение cos^2B, мы можем использовать полученное выражение: cos^2B = 1410 + 4√(105 + √) - 300√.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять, как найти значение cos^2B.