Каков периметр треугольника ВС в треугольнике ABC, где угол С равен 90 градусам, сторона AB равна 10 см, а сторона

Moroznyy_Korol

3

Чтобы найти периметр треугольника ВС, нужно сложить длины всех его сторон. В данном случае треугольник ABC является прямоугольным с углом С, равным 90 градусам.

Длина стороны BC может быть найдена по теореме Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае стороны AB) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае сторон AC и BC). Таким образом, для нахождения BC мы можем использовать теорему Пифагора:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[6^2 + BC^2 = 10^2\]

\[36 + BC^2 = 100\]

Теперь найдем длину стороны BC:

\[BC^2 = 100 - 36\]

\[BC^2 = 64\]

\[BC = \sqrt{64} = 8\]

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника ABC, мы можем найти его периметр путем сложения длин всех сторон:

\[AB + BC + AC = 10 + 8 + 6 = 24\]

Таким образом, периметр треугольника ВС равен 24 сантиметрам.

Теперь давайте перейдем к нахождению площади треугольника. В данном случае нам известен синус угла С, поэтому мы можем использовать следующую формулу для нахождения площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(C)\]

Подставляя известные значения:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin(90)\]

Угол С составляет 90 градусов, что означает, что синус угла С равен 1. Подставляя это в формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot 1\]

\[Площадь = 24\]

Таким образом, площадь треугольника ВС равна 24 квадратным сантиметрам.