Сколько денег потратил школьник на портфель, авторучку и книги, если он заплатил за них 12 рублей и если бы портфель

Misticheskiy_Lord

27

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом составления уравнений.

Обозначим стоимость портфеля за \(p\) рублей, авторучки за \(a\) рублей и книги за \(k\) рублей. Мы знаем, что школьник заплатил за них в сумме 12 рублей, то есть:

\[p + a + k = 12\]

Также условие задачи гласит, что портфель и книга были дешевле в определенное количество раз. Пусть портфель был дешевле в \(m\) раз, а книга в \(n\) раз. Тогда имеем:

\[p = m \cdot k\]
\[a = n \cdot k\]

Подставим найденные значения \(p\) и \(a\) в уравнение на сумму покупок:

\[m \cdot k + n \cdot k + k = 12\]

\[k \cdot (m + n + 1) = 12\]

Так как нам дано, что школьник заплатил 12 рублей, то \(k\) должно быть целым числом, на которое делится 12. Рассмотрим все возможные варианты:

Каждая книга стоила 1 рубль, авторучка 5 рублей, а портфель 6 рублей (\(m = 6, n = 1\));

Каждая книга стоила 2 рубля, авторучка 4 рубля и портфель 6 рублей (\(m = 3, n = 1\));

Каждая книга стоила 3 рубля, авторучка 3 рубля и портфель 6 рублей (\(m = 2, n = 1\));

Каждая книга стоила 4 рубля, авторучка 2 рубля и портфель 6 рублей (\(m = 1, n = 1\));

Таким образом, существует 4 возможных варианта распределения цены на товары.