Каков период и частота колебаний груза массой 0,211 кг на пружине с жесткостью 12,3 Н/м?

Аида_773

20

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулами, связывающими период колебаний \( T \), частоту колебаний \( f \), массу груза \( m \) и жесткость пружины \( k \).

Период колебаний определяется как время, за которое груз совершает полное колебание. Он выражается формулой:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( \pi \) - математическая константа, равная примерно 3,14159.

Частота колебаний является обратной величиной периода и выражается формулой:

\[ f = \frac{1}{T} \]

У нас даны масса груза \( m = 0,211 \) кг и жесткость пружины \( k = 12,3 \) Н/м. Подставим эти значения в формулу для периода колебаний:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0,211}{12,3}} \]

Для вычислений удобнее воспользоваться десятичной формой чисел:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0,211}{12,3}} \approx 2,862 \] секунды (округляем до тысячных).

Теперь вычислим частоту колебаний, подставляя найденное значение периода в формулу:

\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2,862} \approx 0,349 \] Герц (округляем до тысячных).

Таким образом, период колебаний груза массой 0,211 кг на пружине с жесткостью 12,3 Н/м составляет примерно 2,862 секунды, а частота колебаний - около 0,349 Герц.