Каков период и частота сигнала, если данный электрический контур имеет индуктивность L равную 0.5Гн и емкость C равную

Yuriy

2

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы, связанные с колебательными контурами. Период колебаний \(T\) можно найти по следующей формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где \(L\) - индуктивность контура, а \(C\) - его емкость. Частоту колебаний \(f\) можно найти, используя следующую формулу:

\[f = \frac{1}{T}\]

Теперь, подставим в эти формулы известные значения:

\[T = 2\pi\sqrt{0.5 \, Гн \cdot 0.5 \, мкФ}\]

Прежде чем продолжить, нужно привести единицы измерения к одним величинам. Мы можем использовать конвертер единиц для этого. Индуктивность \(L\) приведём к одним единицам, например, Гн. Емкость \(C\) также приведём к одним единицам, например, Фарадам.

\[L = 0.5 \, Гн\]
\[C = 0.5 \cdot 10^{-6} \, Ф = 0.5 \, мкФ = 0.5 \cdot 10^{-3} \, мкФ = 0.5 \cdot 10^{-3} \, \frac{1}{с^2 \cdot А}\]

Подставляем полученные значения в формулу для периода \(T\):

\[T = 2\pi\sqrt{(0.5 \, Гн) \cdot (0.5 \cdot 10^{-3} \, \frac{1}{с^2 \cdot А})}\]

Рассчитываем значение периода \(T\):

\[T = 2\pi\sqrt{0.25 \cdot 10^{-3} \, \frac{Гн}{с^2 \cdot А}}\]

\[T = 2\pi \cdot 0.0158 \, с = 0.0996 \, с\]

Получили, что период колебаний данного электрического контура составляет примерно 0.0996 секунды.

Теперь, найдем значение частоты \(f\) по формуле:

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.0996 \, с}\]

\[f \approx 10.04 \, Гц\]

Таким образом, частота колебаний данного электрического контура составляет около 10.04 Герц.