Каков период колебаний колебательного контура с индуктивностью L= 8 мкГн и ёмкостью C= 700 пФ? (округлите ответ

Zolotoy_Vihr

69

Колебательный контур состоит из индуктивности и ёмкости, и его период колебаний может быть определен по формуле:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - индуктивность и \( C \) - ёмкость.

Для решения задачи у нас даны следующие значения: \( L = 8 \) мкГн и \( C = 700 \) пФ. Однако, нам нужно привести значения индуктивности и ёмкости к базовым единицам - Гн и Фарад соответственно.

1 мкГн = \(10^{-6}\) Гн
1 пФ = \(10^{-12}\) Фарад

Приведем значения индуктивности и ёмкости:

\( L = 8 \times 10^{-6} \) Гн
\( C = 700 \times 10^{-12} \) Фарад

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для нахождения периода колебаний:

\[ T = 2\pi\sqrt{8 \times 10^{-6} \times 700 \times 10^{-12}} \]

Упрощаем выражение внутри корня:

\[ T = 2\pi\sqrt{5.6 \times 10^{-18}} \]

Извлекая корень:

\[ T = 2\pi \times \sqrt{5.6} \times 10^{-9} \]

Теперь рассчитаем значение:

\[ T = 2 \times 3.14159 \times \sqrt{5.6} \times 10^{-9} \]

\[ T \approx 3.54 \times 10^{-8} \]

Округлим ответ до сотых:

\[ T \approx 3.54 \times 10^{-8} \] (округлено до сотых)

Таким образом, период колебаний колебательного контура с индуктивностью \( L = 8 \) мкГн и ёмкостью \( C = 700 \) пФ равен приблизительно \( 3.54 \times 10^{-8} \) секунд (округлено до сотых).