Каков период колебаний математического маятника, который движется в соответствии с законом a = 0,10 sin (5, 0 t

Добрая_Ведьма

55

Конечно! Давайте рассмотрим вашу задачу подробно.

У вас есть математический маятник, который движется в соответствии с законом a = 0,10 sin (5,0 t + π/6) рад, где a - ускорение маятника, t - время.

Первым шагом можно заметить, что данное уравнение представляет собой синусоидальную функцию. Угол внутри синуса 5,0 t + π/6 в радианах - это аргумент функции, а амплитуда 0,10 - это максимальное значение функции.

Для определения периода колебаний математического маятника, нам нужно найти значение, при котором аргумент функции увеличивается на 2π. Это соответствует полному обороту маятника.

Так как аргумент функции 5,0 t + π/6 с радианами, мы можем записать уравнение для периода в радианах:

2π = 5,0 t + π/6

Теперь давайте найдем значение t.

2π - π/6 = 5,0 t

11π/6 = 5,0 t

t = (11π/6) / 5,0

Теперь, чтобы найти период колебаний в секундах, нам нужно разделить значение t на частоту колебаний. Частота колебаний равна обратному значению периода.

Таким образом, период колебаний T можно выразить следующим образом:

T = t / f

где f - частота колебаний.

Теперь нам нужно определить значение f. В данном случае, частоту можно найти по формуле:

f = 1 / (2π / 5,0)

f = 5,0 / (2π)

Теперь, применив эти значения, мы можем найти период колебаний:

T = t / f

T = ((11π/6) / 5,0) / (5,0 / (2π))

T = (11π/6) * (2π / 5,0)

T = (11π/6) * (2π / 5,0)

Теперь давайте упростим эту формулу. Сначала упростим 11π/6:

T = (11π/6) * (2π / 5,0)
T = (11/6) * (2π / 5,0) * π

Упростим 2π/5,0:

T = (11/6) * (2π / 5,0) * π
T = (11/6) * (0,4π)

Наконец, упростим значение:

T = (11/6) * (0,4π)
T = 0,733π

Таким образом, период колебаний математического маятника, который движется в соответствии с законом a = 0,10 sin (5,0 t + π/6) рад, составляет примерно 0,733π секунды.

Надеюсь, этот пошаговый ответ был полезным и доходчивым! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.