1. Найдите емкость изолированного проводника, если его потенциал меняется на величину Δφ=50 кВ после подачи заряда

Николай

29

Добро пожаловать! Давайте решим ваши задачи поэтапно, чтобы вы смогли понять ответы.

1. Для решения первой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую емкость и изменение потенциала проводника. Формула имеет вид: \[ C = \frac{{q}}{{\Delta\varphi}} \]
Теперь подставим значения из условия:
\( \Delta\varphi = 50 \, \text{{кВ}} = 50 \times 10^3 \, \text{{В}} \) (1 кВ = \(10^3\) В)
\( q = 5,0 \times 10^{-9} \, \text{{Кл}} \)

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ C = \frac{{5,0 \times 10^{-9}}}{{50 \times 10^3}} \, \text{{Ф}} \]

Выполняя арифметические операции, получаем:
\[ C = 1,0 \times 10^{-13} \, \text{{Ф}} \]

Таким образом, емкость изолированного проводника равна \(1,0 \times 10^{-13}\) Ф.

2. Для решения второй задачи мы будем использовать закон сохранения энергии. При изменении скорости частицы происходит работа, связанная с изменением ее кинетической энергии.
Работа \(A\) может быть выражена как разность кинетических энергий:
\[ A = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2 \]

Разность потенциалов между двумя точками электростатического поля определяется работой \(A\), разделенной на модуль заряда \(q\):
\[ \Delta\varphi = \frac{A}{q} \]

Теперь подставим значения:
\( m = 5,0 \, \text{{г}} = 5,0 \times 10^{-3} \, \text{{кг}} \) (1 г = \(10^{-3}\) кг)
\( q = 20 \, \text{{нКл}} = 20 \times 10^{-9} \, \text{{Кл}} \)
\( v_1 = 40 \, \text{{см/с}} = 0,4 \, \text{{м/с}} \) (1 см/с = \(10^{-2}\) м/с)
\( v_2 = 90 \, \text{{см/с}} = 0,9 \, \text{{м/с}} \)

Подставим значения в формулу для работы \(A\):
\[ A = \frac{1}{2} \times 5,0 \times 10^{-3} \times (0,9)^2 - \frac{1}{2} \times 5,0 \times 10^{-3} \times (0,4)^2 \, \text{{Дж}} \]

Выполнив арифметические операции, получаем:
\[ A = 1,025 \times 10^{-4} \, \text{{Дж}} \]

Теперь подставим полученное значение работы \(A\) в формулу для разности потенциалов \(\Delta\varphi\):
\[ \Delta\varphi = \frac{1,025 \times 10^{-4}}{20 \times 10^{-9}} \, \text{{В}} \]

Выполняя арифметические операции, получаем:
\[ \Delta\varphi = 5125 \, \text{{В}} \]

Таким образом, разность потенциалов между двумя точками электростатического поля равна 5125 В.

3. В третьей задаче нам необходимо определить потенциал в точке В при наличии зарядов в точках А, С и D. Для этого мы будем использовать принцип суперпозиции, суммируя вклады потенциалов от каждого заряда.

Потенциал от заряда q в точке B можно выразить следующим образом:
\[ \varphi_{AB} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \times \frac{q}{r_{AB}} \]

Аналогично, потенциал от заряда -4q в точке B:
\[ \varphi_{CB} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \times \frac{-4q}{r_{CB}} \]

И потенциал от заряда 3q в точке B:
\[ \varphi_{DB} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \times \frac{3q}{r_{DB}} \]

Теперь подставим значения:
\( q = 2q = -4q = 3q \) (дано в условии)
\( \epsilon_0 \) - электрическая постоянная, равная приблизительно \( 8,85 \times 10^{-12} \, \text{{Ф/м}} \)
\( r_{AB} \) - расстояние от точки A до точки B
\( r_{CB} \) - расстояние от точки C до точки B
\( r_{DB} \) - расстояние от точки D до точки B

Таким образом, мы можем определить потенциал в точке B:
\[ \varphi_B = \varphi_{AB} + \varphi_{CB} + \varphi_{DB} \]

4. Чтобы определить, заряжен ли плоский воздушный конденсатор, нам необходимо знать заряд на обкладках конденсатора и его емкость. Если заряд на обкладках отличен от нуля и величина емкости конденсатора конечна, то конденсатор заряжен.

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию о задаче, чтобы я мог рассчитать заряд и емкость конденсатора и ответить на ваш вопрос.