Каков период обращения астероида Икарус вокруг Солнца, если его среднее расстояние от Солнца составляет 1,078 а.е.?

Dobryy_Drakon

63

Для расчета периода обращения астероида Икарус вокруг Солнца, мы можем использовать третий закон Кеплера, который устанавливает зависимость между периодом обращения планеты и её средним расстоянием от Солнца. Формула выглядит следующим образом:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M + m)} \cdot a^3\]

где:
- \(T\) - период обращения астероида Икарус в секундах,
- \(G\) - гравитационная постоянная, приближенно равная \(6.674 \times 10^{-11}\) м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2},
- \(M\) - масса Солнца, приближенно равная \(1.989 \times 10^{30}\) кг,
- \(m\) - масса астероида Икарус, которую можно пренебречь,
- \(a\) - среднее расстояние астероида Икарус от Солнца в метрах.

Сначала, для удобства расчетов, нужно преобразовать среднее расстояние астероида Икарус из астрономических единиц (а.е.) в метры. Так как 1 астрономическая единица равна среднему расстоянию от Земли до Солнца и приближенно равна \(1.496 \times 10^{11}\) метров, мы можем умножить среднее расстояние астероида Икарус (1,078 а.е.) на это значение:

\[a = 1,078 \times 1,496 \times 10^{11} \, \text{м} = 1,611.088 \times 10^{11} \, \text{м}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{6.674 \times 10^{-11} \times (1.989 \times 10^{30})} \cdot (1,611.088 \times 10^{11})^3\]

Для удобства расчетов, можно сократить некоторые константы:

\[T^2 \approx \frac{4\pi^2}{13.2339 \times 10^{20}} \cdot (2.9237 \times 10^{33})\]

Остается произвести расчеты:

\[T^2 \approx \frac{4 \times 3.1416^2}{13.2339 \times 10^{20}} \times 2.9237 \times 10^{33} \approx 8.4578 \times 10^{11}\]

Чтобы найти период \(T\), нужно извлечь квадратный корень из найденного значения:

\[T \approx \sqrt{8.4578 \times 10^{11}} \approx 2.9092 \times 10^5\]

Период обращения астероида Икарус вокруг Солнца составляет приблизительно \(2.9092 \times 10^5\) секунд. Чтобы перевести это значение в года, нужно разделить его на количество секунд в году:

\[T \approx \frac{2.9092 \times 10^5}{60 \times 60 \times 24 \times 365.25} \approx 9.2024\) года (с точностью до тысячных долей).

Таким образом, период обращения астероида Икарус вокруг Солнца составляет приблизительно 9.2024 года.