Каков период обращения спутника Земли, который двигается на высоте 600 км и имеет радиус 6400 км, если известно

Скворец

11

Чтобы найти период обращения спутника Земли на заданной высоте, необходимо использовать закон всемирного тяготения и формулу для периода обращения.

Первым шагом мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения между двумя телами,
\( G \) - гравитационная постоянная (\( G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел (в данном случае масса Земли и спутника),
\( r \) - расстояние между центрами тел.

В нашем случае мы можем считать, что масса спутника пренебрежимо мала по сравнению с массой Земли, поэтому мы будем рассматривать только массу Земли. Также вместо расстояния между центрами тел (\( r \)) нам необходимо использовать сумму радиуса Земли и высоты, на которой движется спутник. Обозначим эту сумму как \( R \):

\[ R = r_{\text{З}} + h \]

где \( r_{\text{З}} \) - радиус Земли (\( 6400 \, \text{км} \)), а \( h \) - высота спутника (\( 600 \, \text{км} \)).

Теперь мы можем записать формулу для силы притяжения:

\[ F = \frac{{G \cdot M_{\text{З}} \cdot m_{\text{С}}}}{{R^2}} \]

где \( M_{\text{З}} \) - масса Земли (\( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \)), а \( m_{\text{С}} \) - масса спутника.

Ускорение свободного падения (\( g \)) на поверхности Земли связано с силой притяжения следующим образом:

\[ g = \frac{{G \cdot M_{\text{З}}}}{{r_{\text{З}}^2}} \]

Теперь нам необходимо найти массу спутника. Мы можем использовать соотношение между массой (М), ускорением свободного падения и силой (F):

\[ F = m \cdot g \]

Подставив значения, получим:

\[ \frac{{G \cdot M_{\text{З}} \cdot m_{\text{С}}}}{{R^2}} = m_{\text{С}} \cdot g \]

Массу спутника (\( m_{\text{С}} \)) можно сократить и получить следующее соотношение:

\[ \frac{{G \cdot M_{\text{З}}}}{{R^2}} = g \]

Подставим известные значения и решим относительно \( m_{\text{С}} \):

\[ \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}}{(6400 \, \text{км} + 600 \, \text{км})^2} = g \]

\[ m_{\text{С}} = \frac{{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}}{(6400 \, \text{км} + 600 \, \text{км})^2}}}{{9.8 \, \text{м/с}^2}} \]

Теперь, зная массу спутника, мы можем рассчитать его период обращения при помощи формулы:

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{{R^3}}{{G \cdot M_{\text{З}}}}} \]

Остается только подставить значения:

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{{(6400 \, \text{км} + 600 \, \text{км})^3}}{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}}} \]

Теперь вы можете выполнить необходимые вычисления, чтобы найти период обращения спутника Земли на заданной высоте. Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решить задачу и получить итоговый ответ. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.