Каков период орбитального движения спутника Земли на круговой орбите с высотой, равной радиусу Земли?

Zhuzha_2780

4

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо узнать период орбитального движения спутника Земли на круговой орбите с высотой, равной радиусу Земли.

Для начала, давайте определим формулу для расчета периода орбитального движения спутника. Формула имеет вид:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{\mu}}\]

где:
\(T\) - период орбитального движения спутника,
\(r\) - радиус орбиты спутника,
\(\mu\) - гравитационный параметр, который для Земли составляет около \(3.986004418 \times 10^{14}\,\text{м}^3/\text{с}^2\).

В данной задаче нам дано, что высота орбиты спутника равна радиусу Земли. Радиус Земли составляет около 6371 км, что можно перевести в метры, получив 6371000 м.

Теперь, подставим значения в формулу и произведем необходимые вычисления:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{(6371000 + 6371000)^3}{3.986004418 \times 10^{14}}}\]

Упростим числитель внутри корня:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{2 \times 6371000^3}{3.986004418 \times 10^{14}}}\]

Теперь возведем числитель внутри корня в степень 3:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{2 \times (6371000)^3}{3.986004418 \times 10^{14}}}\]

Подставим значения в выражение:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{2 \times 258465710000000000}{3.986004418 \times 10^{14}}}\approx 2\pi \times 5.38123764376 \approx 33.8747309007\]

Итак, период орбитального движения спутника Земли на круговой орбите с высотой, равной радиусу Земли, составляет около 33.87 секунды.