Каков период орбиты искусственного спутника Земли, если его орбита имеет высочайшую точку над Землей на высоте

Искрящаяся_Фея

31

Чтобы найти период орбиты искусственного спутника Земли, необходимо использовать законы гравитации и формулы, связанные с круговым движением. Для начала, давайте определимся с некоторыми обозначениями:

\(R\) - радиус Земли (приближенно равен 6371 км)
\(h_{\text{max}}\) - высота высочайшей точки орбиты спутника над Землей
\(h_{\text{min}}\) - высота наименьшей точки орбиты спутника над Землей
\(N\) - некоторое заданное число (в данном случае, \(N\) может быть любым)

Первым шагом найдем радиус орбиты спутника на высочайшей точке:
\[R_{\text{max}} = R + h_{\text{max}} = 6371 + (5000 + N) = 11371 + N\]

Теперь найдем радиус орбиты спутника на наименьшей точке:
\[R_{\text{min}} = R + h_{\text{min}} = 6371 + (-300 + N) = 6071 + N\]

Так как спутник движется по круговой орбите, то его орбита представляет собой окружность.

Период орбиты спутника (оборотный период) определяется следующей формулой:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}\]

Где:

\(T\) - период орбиты
\(\pi\) - математическая постоянная, приближенно равна 3.14159
\(G\) - гравитационная постоянная, примерно равна \(6.674 \times 10^{-11}\) (м³·кг⁻¹·с⁻²)
\(M\) - масса Земли, примерно равна \(5.972 \times 10^{24}\) кг

Подставим значения радиусов орбит в формулу и рассчитаем период орбиты:

\[T_{\text{max}} = 2\pi \sqrt{\frac{(11371 + N)^3}{G \cdot M}}\]
\[T_{\text{min}} = 2\pi \sqrt{\frac{(6071 + N)^3}{G \cdot M}}\]

Получим таким образом два значения периода орбиты в зависимости от высоты орбиты наименьшей и высочайшей точек.

Например, если \(N = 0\), то

\[T_{\text{max}} = 2\pi \sqrt{\frac{(11371)^3}{G \cdot M}}\]
\[T_{\text{min}} = 2\pi \sqrt{\frac{(6071)^3}{G \cdot M}}\]

Можно решить более конкретную задачу, заменив \(N\) на конкретные числа и вычислив периоды орбиты спутника для этих случаев. Например:

Допустим, \(N = 1000\) (высота 1000 км). Тогда:

\[T_{\text{max}} = 2\pi \sqrt{\frac{(12371)^3}{G \cdot M}}\]
\[T_{\text{min}} = 2\pi \sqrt{\frac{(7071)^3}{G \cdot M}}\]

Уточните значение \(N\), и я смогу вычислить конкретные значения периода орбиты спутника для вас.