Каков период орбиты между Юпитером и его спутником Ио, если расстояние между ними больше расстояния между Землей

Яхонт

67

Чтобы рассчитать период орбиты между Юпитером и его спутником Ио, нам сначала потребуется информация о расстоянии Юпитера от Солнца и периоде его орбиты, а также о расстоянии между Луной и Землёй и периоде орбиты Луны.

Расстояние между Юпитером и Солнцем составляет около 778 миллионов километров (7.78 x 10^8 км), а период его орбиты – около 11.86 лет. Расстояние между Землей и Луной составляет примерно 384 400 километров (3.844 x 10^5 км), а период орбиты Луны – около 27.3 дней.

Исходя из условия, расстояние между Юпитером и его спутником Ио больше расстояния между Землей и Луной на 10%. Давайте вычислим это расстояние.

Расстояние между Землей и Луной: 3.844 x 10^5 км
Увеличение на 10%: 3.844 x 10^5 x 0.1 = 3.844 x 10^4 км

Теперь мы знаем, что расстояние между Юпитером и Ио составляет 3.844 x 10^5 км + 3.844 x 10^4 км = 4.2284 x 10^5 км.

Чтобы рассчитать период орбиты между Юпитером и Ио, мы можем использовать закон Кеплера, который говорит, что кубической степень периода орбиты планеты связана с кубом полуоси эллиптической орбиты. Для удобства будем использовать километры и года в качестве единиц измерения.

Пусть Т1 будет периодом орбиты Юпитера и Т2 – периодом орбиты Ио.

Тогда, согласно закону Кеплера, (Т1^2 / Т2^2) = (a1^3 / a2^3), где a1 и a2 – полуоси орбит Юпитера и Ио соответственно.

Мы знаем, что T1 = 11.86 лет (года) и a1 = 7.78 x 10^8 км.

Теперь мы можем рассчитать T2. Подставим значения в формулу и решим её относительно T2:

(11.86^2 / T2^2) = (7.78 x 10^8^3 / (4.2284 x 10^5)^3)

11.86^2 x T2^2 = (7.78 x 10^8)^3 / (4.2284 x 10^5)^3

T2^2 = (7.78 x 10^8)^3 / (4.2284 x 10^5)^3 / 11.86^2

T2^2 ≈ 1.747 x 10^7 лет^2

T2 ≈ √(1.747 x 10^7) лет

T2 ≈ 4170 лет

Таким образом, период орбиты между Юпитером и его спутником Ио составляет примерно 4170 лет.