Каков период полного обращения плутона, который находится на расстоянии 39,5 а.е. от солнца?

Hrabryy_Viking_5226

41

Период полного обращения плутона можно найти, используя закон Кеплера, который утверждает, что квадрат периода обращения небесного тела пропорционален кубу его среднего расстояния от Солнца. Формула для расчета периода обращения имеет вид:

\[ T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{G(M_S + M_P)}} \cdot r^3 \]

Где:
\( T \) - период обращения (в секундах)
\( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{c}^2 \))
\( M_S \) - масса Солнца (\( 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг} \))
\( M_P \) - масса плутона (\( 1.309 \times 10^{22} \, \text{кг} \))
\( r \) - расстояние между Солнцем и плутоном (в метрах)

Для расчета периода полного обращения плутона нам нужно знать значение расстояния \( r \).

В задаче сказано, что расстояние между плутоном и солнцем составляет 39,5 а.е. (астрономических единиц). Одна астрономическая единица (а.е.) равна примерно 149,6 миллионам километров или \( 1.496 \times 10^{11} \) метров.

Теперь мы можем рассчитать период полного обращения плутона. Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[ T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{6.67 \times 10^{-11}(1.989 \times 10^{30} + 1.309 \times 10^{22})}} \cdot (39.5 \times 1.496 \times 10^{11})^3 \]

\[ T^2 = \frac{{4 \times (3.14)^2}}{{6.67 \times 10^{-11}(1.989 \times 10^{30} + 1.309 \times 10^{22})}} \cdot (39.5 \times 1.496 \times 10^{11})^3 \]

\[ T^2 = \frac{{4 \times 9.8656}}{{6.67 \times 10^{-11}(1.989 \times 10^{30} + 1.309 \times 10^{22})}} \cdot (39.5 \times 1.496 \times 10^{11})^3 \]

\[ T^2 = \frac{{39.4624}}{{133.043 \times 10^{-11}}} \cdot (39.5 \times 1.496 \times 10^{11})^3 \]

\[ T^2 = \frac{{39.4624}}{{133.043 \times 10^{-11}}} \cdot (39.5^3 \times (1.496 \times 10^{11})^3) \]

\[ T^2 = \frac{{39.4624}}{{133.043 \times 10^{-11}}} \cdot (39.5^3 \times (1.496 \times 10^{33})) \]

\[ T^2 = \frac{{39.4624}}{{1.7688138739 \times 10^{-9}}} \cdot (39.5^3 \times (1.496 \times 10^{33})) \]

\[ T^2 = 2.2302 \times 10^{11} \cdot (39.5^3 \times (1.496 \times 10^{33})) \]

\[ T^2 = 2.2302 \times 10^{11} \cdot 62,052,057,400 \times (1.496 \times 10^{33}) \]

\[ T^2 = 7.87 \times 10^{22} \, \text{секунды} \]

Вуаля! Полученный результат говорит нам, что период полного обращения плутона составляет примерно 7.87 x 10^22 секунды. Это очень большое значение, поэтому в практических целях период обращения часто выражают в годах. Для этого нам нужно разделить полученное значение на количество секунд в году, что равно примерно \(3.154 \times 10^7\) секунд.

\[
\text{Период полного обращения плутона} \approx \frac{{7.87 \times 10^{22}}}{{3.154 \times 10^7}} \approx 2.5 \times 10^{15} \, \text{лет}
\]

Таким образом, период полного обращения плутона примерно равен 2.5 x 10^15 лет. Напомним, что это приближенное значение и может немного отличаться от точного значения.