Какова сумма потенциалов для трех зарядов -q, +q и +q расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной
Какова сумма потенциалов для трех зарядов -q, +q и +q расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной а?
Magiya_Zvezd 11
Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.Вершины треугольника образуют равносторонний треугольник. Давайте обозначим сторону треугольника за \(a\). Теперь, чтобы найти сумму потенциалов для трех зарядов, нам нужно найти потенциал каждого заряда, вызванный остальными двумя зарядами, и затем сложить эти потенциалы.
Для начала, обязательно выберите систему координат таким образом, чтобы она была удобна в использовании. Допустим, мы выберем одну из вершин треугольника в качестве начала координат.
- Рассмотрим сначала потенциал, создаваемый -q зарядом в точке, где находится остальных два заряда. Поскольку расстояние между точкой -q заряда и остальными двумя зарядами в треугольнике равно \(a\), мы можем использовать закон Кулона для вычисления потенциала:
\[V_{-q} = \frac{{k \cdot (-q)}}{a}\]
где \(k\) - это постоянная Кулона, равная приблизительно 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2.
- Теперь рассмотрим потенциал, создаваемый одним из +q зарядов в точке, где находится остальной заряд. В нашем случае, расстояние между точкой +q заряда и остальным +q зарядом равно \(a\), и мы можем использовать закон Кулона для вычисления потенциала:
\[V_{+q} = \frac{{k \cdot q}}{a}\]
- Наконец, у нас остается последний +q заряд. Снова, расстояние между точкой +q заряда и последним оставшимся зарядом также равно \(a\), и мы можем использовать закон Кулона для вычисления потенциала:
\[V_{+q} = \frac{{k \cdot q}}{a}\]
Таким образом, сумма потенциалов всех трех зарядов составит:
\[V_{\text{сумма}} = \frac{{k \cdot (-q)}}{a} + \frac{{k \cdot q}}{a} + \frac{{k \cdot q}}{a}\]
\[V_{\text{сумма}} = -\frac{{qk}}{a} + \frac{{2qk}}{a}\]
\[V_{\text{сумма}} = \frac{{qk}}{a}\]
Итак, сумма потенциалов для трех зарядов -q, +q и +q, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной \(a\), равна \(\frac{{qk}}{a}\).