Каков период полуизменения реакции при температуре 77 °С, если энергия активации составляет 65 кДж/моль, а константа

Магия_Леса

58

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать уравнение Аррениуса, которое связывает константу скорости реакции (\(k\)) с энергией активации (\(E_a\)) и температурой (\(T\)).

Уравнение Аррениуса выглядит следующим образом:

\[ k = A \cdot e^{\left(\frac{-E_a}{R \cdot T}\right)} \]

где:
- \(k\) - константа скорости реакции
- \(A\) - пропорциональный коэффициент (предэкспоненциальный множитель)
- \(E_a\) - энергия активации
- \(R\) - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/моль·К)
- \(T\) - температура в Кельвинах

Первым делом нам нужно перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины. Для этого мы применим следующую формулу:

\[ T_{\text{К}} = T_{\text{°C}} + 273,15 \]

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение Аррениуса.

Для температуры 37 °С, константа скорости \(k\) равна 0,25 ч-1. Предэкспоненциальный множитель (\(A\)) нам неизвестен, поэтому мы обозначим его как \(A_1\).

\[ 0,25 = A_1 \cdot e^{\left(\frac{-65 \cdot 10^3}{8,314 \cdot (37 + 273,15)}\right)} \]

Теперь мы можем найти \(A_1\). Для этого мы решим это уравнение относительно \(A_1\):

\[ A_1 = \frac{0,25}{e^{\left(\frac{-65 \cdot 10^3}{8,314 \cdot (37 + 273,15)}\right)}} \]

После того, как мы найдём \(A_1\), мы можем использовать его, чтобы рассчитать константу скорости при заданной температуре 77 °С. Обозначим эту константу скорости как \(k_2\).

\[ k_2 = A_1 \cdot e^{\left(\frac{-65 \cdot 10^3}{8,314 \cdot (77 + 273,15)}\right)} \]

Теперь нам нужно выразить период полуизменения реакции. Период полуизменения (\(t_{1/2}\)) связан с константой скорости следующим образом:

\[ t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k} \]

Для каждой температуры выпишем соответствующие выражения для \(t_{1/2}\).

Для температуры 37 °С:

\[ t_{1/2,1} = \frac{\ln(2)}{0,25} \]

Для температуры 77 °С:

\[ t_{1/2,2} = \frac{\ln(2)}{k_2} \]

Теперь подставим значения и рассчитаем период полуизменения при температуре 77 °С:

\[ t_{1/2,2} = \frac{\ln(2)}{A_1 \cdot e^{\left(\frac{-65 \cdot 10^3}{8,314 \cdot (77 + 273,15)}\right)}} \]

После расчетов, получим окончательный ответ с обоснованием.

Пожалуйста, подождите, пока я произведу необходимые вычисления.