Каков период полураспада изотопа, если известно, что через время τ осталось k = 2/3 исходного количества после начала

Сквозь_Тьму

13

Период полураспада изотопа - это время, за которое половина исходного количества изотопа претерпевает распад. Для решения данной задачи, нам дано, что через время \( \tau \) осталось \( k = \frac{2}{3} \) исходного количества изотопа после начала распада.

Первым шагом будет найти отношение остатка изотопа к исходному количеству, используя данную информацию. Мы можем записать это отношение следующим образом:

\[
\frac{остаток}{исходное\ количество} = \frac{k}{1}
\]

Так как осталось \( k = \frac{2}{3} \) исходного количества, то это отношение становится:

\[
\frac{2}{3} = \frac{остаток}{исходное\ количество}
\]

Теперь мы должны найти период полураспада. По определению периода полураспада, остаток изотопа через период полураспада будет составлять половину исходного количества изотопа. Мы можем записать это отношение следующим образом:

\[
\frac{остаток}{исходное\ количество} = \frac{1}{2}
\]

Так как мы хотим найти период полураспада, мы можем переписать это отношение следующим образом:

\[
\frac{1}{2} = \frac{остаток}{исходное\ количество}
\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\frac{2}{3} = \frac{остаток}{исходное\ количество} \quad \text{(1)}
\]
\[
\frac{1}{2} = \frac{остаток}{исходное\ количество} \quad \text{(2)}
\]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти период полураспада.

Давайте решим это систему уравнений. Если мы разделим уравнение (2) на уравнение (1), мы получим:

\[
\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{остаток}{исходное\ количество}}{\frac{остаток}{исходное\ количество}}
\]

Упрощая это выражение, мы получим:

\[
\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = 1
\]

Тогда \( \frac{3}{4} = 1 \)

Это противоречие, поэтому система уравнений не имеет решений.

В данном случае, задача не может быть решена, так как противоречие возникает при попытке найти период полураспада из заданных условий. Возможно, данная информация неполная или есть какая-то ошибка в формулировке задачи. Я рекомендую обратиться к преподавателю или уточнить условия задачи.