Каков период, собственная и циклическая частота механических колебаний на луне для маятника длиной 4 м, если ускорение

Лёха

24

Для решения этой задачи, мы будем использовать формулу для периода колебаний маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

где:
\(T\) - период колебаний маятника,
\(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14,
\(l\) - длина маятника,
\(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче, длина маятника \(l\) равна 4 м, а ускорение свободного падения \(g\) на луне равно 1.62 м/с\(^2\).

Подставим известные значения в формулу для периода:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{4}{1.62}}\]

Вычислим числовое значение внутри корня:

\[T = 2\pi\sqrt{2.469}\]

Примерное значение корня из 2.469 составляет около 1.57. Подставим это значение и округлим ответ до двух десятичных знаков:

\[T \approx 2 \times 3.14 \times 1.57\]

\[T \approx 9.83\]

Таким образом, период колебаний маятника на луне для маятника длиной 4 м составляет около 9.83 секунды. Для полноты ответа, можно также указать, что циклическая частота механических колебаний будет равна обратному значению периода:

\[\omega = \frac{1}{T} \approx 0.102\]