Каков период собственных колебаний колебательного контура с индуктивностью катушки L= 4 мкГн и ёмкостью конденсатора

Puteshestvennik_Vo_Vremeni_1018

17

Период собственных колебаний колебательного контура определяется формулой

\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - емкость конденсатора.

В данной задаче нам даны значения индуктивности и емкости колебательного контура: \( L = 4 \, \text{мкГн} \) и \( C = 1150 \, \text{пФ} \).

Прежде чем подставить значения в формулу, необходимо привести их к одним единицам измерения. Единица измерения индуктивности катушки - Гн (Генри), поэтому необходимо перевести значение индуктивности из мкГн в Гн:

\[ L = 4 \, \text{мкГн} = 4 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \]

Единица измерения ёмкости конденсатора - Ф (Фарад), поэтому необходимо перевести значение ёмкости из пФ в Ф:

\[ C = 1150 \, \text{пФ} = 1150 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \]

Теперь, подставляя значения в формулу, получаем:

\[ T = 2\pi \sqrt{(4 \times 10^{-6}) \times (1150 \times 10^{-12})} \]

Выполняем вычисления:

\[ T = 2\pi \sqrt{4 \times 1150 \times 10^{-18}} \]

\[ T = 2\pi \sqrt{4600 \times 10^{-18}} \]

Чтобы упростить выражение, можно выделить корень:

\[ T = 2\pi \times \sqrt{46} \times \sqrt{10^{-18}} \]

\[ T = 2\pi \times \sqrt{46} \times 10^{-9} \]

\[ T \approx 2\pi \times 6.7823 \times 10^{-9} \]

\[ T \approx 4.2552 \times 10^{-8} \]

Округляем ответ до сотых:

\[ T \approx 0.04 \, \text{сек} \]

Таким образом, период собственных колебаний колебательного контура с заданными значениями индуктивности \( L = 4 \, \text{мкГн} \) и ёмкости \( C = 1150 \, \text{пФ} \) составляет примерно 0.04 секунды.