Який є вага Сонця, якщо орбіта Землі є колом і радіус Земної орбіти становить 1,5*10^11 метрів (1 астрономічна

Solnechnyy_Briz

31

Добро пожаловать! Чтобы вычислить массу Солнца по заданным данным, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила гравитационного притяжения между двумя телами, \( G \) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \mathrm{м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}}\)), \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел, \( r \) - расстояние между телами.

В данной задаче предполагается, что Земля движется по круговой орбите вокруг Солнца. Таким образом, сила гравитационного притяжения между Землей и Солнцем обеспечивает центростремительную силу, которая необходима для поддержания движения Земли по такой орбите.

Центростремительная сила может быть выражена через массу Земли (\( m_1 \)), массу Солнца (\( m_2 \)) и радиус Земной орбиты (\( r \)) следующим образом:

\[ F = \frac{{m_1 \cdot v^2}}{r} \]

где \( v \) - скорость Земли на её орбите. Значение \( v \) зависит от периода обращения Земли вокруг Солнца. Если мы предполагаем, что период обращения Земли составляет 1 год (365 дней), то:

\[ v = \frac{{2 \pi r}}{{T}} \]

где \( T \) - период обращения Земли.

Мы можем сопоставить выражения для центростремительной силы и силы гравитационного притяжения:

\[ \frac{{m_1 \cdot v^2}}{r} = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Массу Земли (\( m_1 \)) можно сократить с обеих сторон, и мы получим:

\[ v^2 = G \cdot \frac{{m_2}}{{r}} \]

Теперь, используя выражение для \( v \), мы можем записать:

\[ \left(\frac{{2 \pi r}}{{T}}\right)^2 = G \cdot \frac{{m_2}}{{r}} \]

Мы можем продолжить алгебраические преобразования, чтобы избавиться от неизвестной величины \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{{\left(\frac{{2 \pi r}}{{T}}\right)^2 \cdot r}}{{G}} \]

Теперь мы можем подставить заданные значения радиуса орбиты Земли (\( r = 1.5 \times 10^{11} \, \mathrm{м} \)) и периода обращения Земли (\( T = 1 \, \mathrm{год} = 365 \, \mathrm{дней} \)) в данное выражение, чтобы найти массу Солнца (\( m_2 \)):

\[ m_2 = \frac{{\left(\frac{{2 \pi \cdot 1.5 \times 10^{11} \, \mathrm{м}}}{{365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 \, \mathrm{сек}}}\right)^2 \cdot 1.5 \times 10^{11} \, \mathrm{м}}}{{6.67430 \times 10^{-11} \, \mathrm{м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}}}} \]

После подстановки и вычислений получаем результат:

\[ m_2 \approx 1.989 \times 10^{30} \, \mathrm{кг} \]

Таким образом, масса Солнца составляет примерно \( 1.989 \times 10^{30} \, \mathrm{кг} \).