Каков показатель степени, который соответствует максимальной освещённости, создаваемой на поверхности Земли звездой

Золотой_Рай

35

Чтобы найти показатель степени, соответствующий максимальной освещенности, создаваемой звездой Тау Кита с видимой звездной величиной 3,5, нам понадобится использовать формулу для связи видимой звездной величины и светимости звезды.

Формула, которую мы будем использовать, называется формулой Погсона и выражает математическую зависимость между видимой звездной величиной и светимостью звезды:

\[m_1 - m_2 = -2.5 \log_{10} \left( \frac{{L_1}}{{L_2}} \right)\]

Где \(m_1\) и \(m_2\) - видимые звездные величины звезды 1 и звезды 2 соответственно, \(L_1\) и \(L_2\) - их светимости.

В нашем случае, видимая звездная величина звезды Тау Кита равна 3.5. Чтобы найти показатель степени, соответствующий максимальной освещенности, нам понадобится также знать видимую звездную величину звезды с максимальной освещенностью.

Обратимся к таблице видимых звездных величин. Самая яркая звезда на ночном небе имеет видимую звездную величину около -1.5. Подставим эту информацию в формулу Погсона:

\[-1.5 - 3.5 = -2.5 \log_{10} \left( \frac{{L_1}}{{L_2}} \right)\]

Выразим \(\frac{{L_1}}{{L_2}}\) из уравнения:

\(\frac{{L_1}}{{L_2}} = 10^{\frac{{-1.5 - 3.5}}{{-2.5}}}\)

Выполним вычисления:

\(\frac{{L_1}}{{L_2}} = 10^{\frac{{-5}}{{-2.5}}} = 10^2 = 100\)

Таким образом, отношение светимости звезды Тау Кита к светимости самой яркой звезды на ночном небе составляет 100. Теперь, чтобы найти показатель степени, соответствующий максимальной освещенности, нужно возвести это отношение в качестве основания показателя степени:

\(\frac{{L_1}}{{L_2}} = 100 = 10^x\)

Решим эту уравнение, взяв логарифм с обеих сторон:

\(\log_{10} 100 = \log_{10} (10^x)\)

\(2 = x\)

Таким образом, показатель степени, который соответствует максимальной освещенности, создаваемой звездой Тау Кита, составляет 2.