Каков приблизительный вес велосипедиста, движущегося со скоростью 54км/ч по круговому треку радиусом 45 м, при условии

Чудесный_Король

31

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся два известных физических закона: закон сохранения энергии и центробежная сила.

Для начала, рассмотрим закон сохранения энергии. По этому закону, полная механическая энергия системы (кинетическая энергия плюс потенциальная энергия) остается постоянной, если на систему не действуют внешние силы. В нашем случае, велосипедист движется по круговому треку, поэтому полная механическая энергия остается постоянной.

Полная механическая энергия (E) выражается следующей формулой:

$$E=K+U$$

Где K - кинетическая энергия, U - потенциальная энергия.

Перепишем эту формулу для нашей задачи:

$$K+U=const$$

Зная, что кинетическая энергия связана с массой объекта и его скоростью следующим образом:

$$K=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Где m - масса объекта, v - скорость объекта.

А потенциальная энергия связана с высотой объекта и его массой следующим образом:

$$U=mgh$$

Где g - ускорение свободного падения, h - высота объекта.

Теперь нам нужно выразить скорость велосипедиста через данные, которые нам даны в задаче. Для этого воспользуемся центробежной силой.

Центробежная сила (Fц) определяется следующей формулой:

$$Fц=\frac{m{v}^2}{R}$$

Где R - радиус кругового трека.

Но по условию задачи полотно трека наклонено под некоторым углом к горизонтальной поверхности, поэтому мы должны учесть этот факт.

Разложим силу Fц на две компоненты: Fг - сила тяжести, направленная вниз, и Fн - нормальная сила, направленная перпендикулярно поверхности трека. Fн будет противодействовать силе тяжести.

$$Fц=Fг+Fн$$

Fг равна силе тяжести, которая вычисляется по формуле:

$$Fг=mg$$

Где m - масса объекта, g - ускорение свободного падения.

Fн равна проекции Fц на поверхность трека, что равно:

$$Fн=Fц\cdot \cos (\theta )$$

Где θ - угол наклона трека.

Теперь, когда у нас есть выражения для Fг и Fн, мы можем подставить их в выражение для Fц:

$$Fц=mg+Fц\cdot \cos (\theta )$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы велосипедиста (m):

$$Fц-mg=Fц\cdot \cos (\theta )$$

$$mg=Fц\cdot (1-\cos (\theta ))$$

$$m=\frac{Fц\cdot (1-\cos (\theta ))}{g}$$

Теперь у нас есть выражение для массы велосипедиста (m), используя данную нам информацию. Подставим значения в данное уравнение:

$$m=\frac{(m\cdot v^2)/R\cdot (1-\cos (\theta ))}{g}$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы велосипедиста (m). Произведем необходимые алгебраические преобразования:

$$(mg)R=(m\cdot v^2)\cdot (1-\cos (\theta ))$$

$$mgR=m{v}^2-m{v}^2\cdot \cos (\theta )$$

$$m{v}^2\cdot \cos (\theta )=m{v}^2-mgR$$

$$v^2\cdot \cos (\theta )=v^2-gR$$

$$v^2(\cos (\theta )-1)=-gR$$

$$v^2=\frac{-gR}{\cos (\theta )-1}$$

$$m=\frac{\frac{-gR}{\cos (\theta )-1}}{v^2}$$

Таким образом, масса велосипедиста будет равна:

$$m=\frac{-gR}{v^2(\cos (\theta )-1)}$$

Теперь мы можем вычислить приблизительный вес велосипедиста, используя полученное значение массы. Ускорение свободного падения нам дано равным 10 м/с². Подставим значения:

$$m=\frac{-10\cdot 45}{(15\text{ м/c}{)}^2(\cos (\theta )-1)}$$

$$m=\frac{-450}{225(\cos (\theta )-1)}$$

После вычисления данного выражения, мы получим приблизительный вес велосипедиста. Однако, чтобы решить задачу полностью, нужно знать значение угла наклона трека (θ). К сожалению, в условии задачи это значение не указано, поэтому мы не можем дать точный ответ.