Каковы амплитуда и начальная фаза результирующего колебания, полученного путем сложения двух колебаний одинакового

Ветка_1585

13

Хорошо, давайте решим задачу постепенно.

Сначала запишем уравнения двух колебаний:
\(x_1 = 10\sin(3\pi t)\) - первое колебание,
\(x_2 = 12\sin\left(3\pi t + \frac{\pi}{2}\right)\) - второе колебание.

Чтобы найти результирующее колебание, сложим эти два колебания:

\(x_{\text{рез}} = x_1 + x_2\).

Сначала сложим амплитуды колебаний:

\(A_{\text{рез}} = A_1 + A_2\),

где \(A_1 = 10\) - амплитуда первого колебания,
\(A_2 = 12\) - амплитуда второго колебания.

Таким образом, \(A_{\text{рез}} = 10 + 12 = 22\).

Далее, определим начальную фазу результирующего колебания. Для этого приведем уравнения колебаний к виду \(x = A\sin(\omega t + \phi)\), где \(\phi\) - начальная фаза.

У первого колебания:
\(x_1 = 10\sin(3\pi t)\),
\(A_1 = 10\),
\(\omega_1 = 3\pi\),
начальная фаза \(\phi_1 = 0^\circ\).

У второго колебания:
\(x_2 = 12\sin\left(3\pi t + \frac{\pi}{2}\right)\),
\(A_2 = 12\),
\(\omega_2 = 3\pi\),
начальная фаза \(\phi_2 = \frac{\pi}{2}\).

Таким образом, результирующее колебание будет иметь амплитуду \(A_{\text{рез}} = 22\) и начальную фазу \(\phi_{\text{рез}} = \phi_1 + \phi_2\). Подставляя значения, получим:

\(\phi_{\text{рез}} = 0^\circ + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}\).

Также, уравнение результирующего колебания будет иметь вид:

\(x_{\text{рез}} = 22\sin(3\pi t + \frac{\pi}{2})\).

Построим теперь векторную диаграмму. На ней будут представлены векторы для каждого из колебаний и их геометрическая сумма.

По оси времени \(t\) отложим нужное количество времени, чтобы пройти один полный период колебания (в данном случае 2/3 секунды, так как период равен \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{3\pi} = \frac{2}{3}\) секунды).

На этой оси будут отмечены следующие моменты времени: 0, 1/12, 1/6, 1/4, 1/3, 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 11/12.

Для первого колебания (\(x_1 = 10\sin(3\pi t)\)) отметим значения амплитуды \(10\) в указанные моменты времени.

Поступим аналогично для второго колебания:

Для второго колебания (\(x_2 = 12\sin\left(3\pi t + \frac{\pi}{2}\right)\)) отметим значения амплитуды \(12\) в указанные моменты времени.

На векторной диаграмме изобразим векторы для каждого колебания. У первого колебания вектор будет направлен вверх, а у второго - вправо.

Далее, проведем векторную сумму этих двух векторов. Для этого первый вектор отложим от начала координат, а второй вектор - от конца первого вектора. Результирующий вектор будет от начала координат до конца второго вектора.

Векторная диаграмма помогает визуализировать результирующее колебание как геометрическую сумму двух колебаний.

Вот, пожалуйста, максимально подробный ответ на задачу, включающий пошаговое решение, уравнение результирующего колебания и векторную диаграмму. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!