Каков процентный состав кислорода в данной смеси, если средняя молекулярная масса смеси озона и кислорода равна

Ryzhik

28

Для начала, давайте рассмотрим состав данной смеси. Вы указали, что в смеси присутствуют озон и кислород. Пусть масса озона в смеси равна \(m_\text{озона}\), а масса кислорода — \(m_\text{кислорода}\).

Следуя условию задачи, средняя молекулярная масса смеси составляет 40 грамм. Мы можем записать это соотношение формулой:
\[40 = \frac{{m_\text{озона} + m_\text{кислорода}}}{{n_\text{озона} + n_\text{кислорода}}},\]
где \(n_\text{озона}\) и \(n_\text{кислорода}\) — количество молей озона и кислорода соответственно.

Для решения задачи, нам также понадобится найти молярную массу озона и кислорода. Пусть молярная масса озона равна \(M_\text{озона}\), а молярная масса кислорода — \(M_\text{кислорода}\).

Теперь, используя данные о молярных массах и массах компонентов, мы можем записать следующие формулы:
\[m_\text{озона} = n_\text{озона} \cdot M_\text{озона},\]
\[m_\text{кислорода} = n_\text{кислорода} \cdot M_\text{кислорода}.\]

Подставим эти выражения в первое уравнение и получим:
\[40 = \frac{{n_\text{озона} \cdot M_\text{озона} + n_\text{кислорода} \cdot M_\text{кислорода}}}{{n_\text{озона} + n_\text{кислорода}}}.\]

Теперь нам нужно решить эту уравнение относительно концентрации кислорода. Для этого прежде всего найдем отношение количества молей озона к количеству молей кислорода:
\(\frac{{n_\text{озона}}}{{n_\text{кислорода}}}.\)

После этого мы можем записать:
\[n_\text{озона} = \frac{{n_\text{озона}}}{{n_\text{кислорода}}} \cdot n_\text{кислорода},\]
\[n_\text{кислорода} = \frac{{n_\text{кислорода}}}{{n_\text{кислорода}}} \cdot n_\text{кислорода}.\]

Важно отметить, что отношение количества молей озона к количеству молей кислорода равно массовому проценту кислорода в смеси. Обозначим эту величину как \(p_\text{кислорода}\). Тогда:
\[\frac{{n_\text{озона}}}{{n_\text{кислорода}}} = p_\text{кислорода}.\]

Подставим полученные выражения в уравнение, и получим:
\[40 = \frac{{p_\text{кислорода} \cdot n_\text{кислорода} \cdot M_\text{озона} + n_\text{кислорода} \cdot M_\text{кислорода}}}{{p_\text{кислорода} + 1}}.\]

Теперь нам осталось решить это уравнение относительно \(p_\text{кислорода}\).

Полная молекулярная масса смеси равна 40 грамм, поэтому:
\[n_\text{кислорода} \cdot M_\text{кислорода} + n_\text{озона} \cdot M_\text{озона} = 40.\]

Используя выражение \(n_\text{озона} = p_\text{кислорода} \cdot n_\text{кислорода}\), мы получаем:
\[n_\text{кислорода} \cdot M_\text{кислорода} + p_\text{кислорода} \cdot n_\text{кислорода} \cdot M_\text{озона} = 40.\]

Теперь выразим \(p_\text{кислорода}\) через полученное равенство:
\[40 = n_\text{кислорода} \cdot (M_\text{кислорода} + p_\text{кислорода} \cdot M_\text{озона}).\]

Разделив обе части уравнения на \(n_\text{кислорода}\) и обозначив \(M_\text{кислорода} + p_\text{кислорода} \cdot M_\text{озона}\) как \(M_\text{смеси}\), получаем следующий результат:
\[40 = M_\text{смеси}.\]

Таким образом, молярная масса смеси равна 40. Если нам известны значения молярных масс озона и кислорода (\(M_\text{озона}\) и \(M_\text{кислорода}\)), мы можем найти молярную массу смеси \(M_\text{смеси}\).

Наконец, чтобы найти процентный состав кислорода в смеси, мы можем использовать следующую формулу:
\[p_\text{кислорода} = \frac{{M_\text{кислорода}}}{{M_\text{смеси}}} \cdot 100\%.\]

Таким образом, вычислив \(p_\text{кислорода}\), мы найдем процентный состав кислорода в данной смеси.

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять, как определить процентный состав кислорода в данной смеси. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам в образовательном процессе.