Каков путь, который электрон проходит в электрическом поле, если он ускорен из состояния покоя и движется по окружности

Маня_7164

24

Чтобы определить путь, который электрон проходит в электрическом поле, мы должны рассмотреть два ключевых фактора: электрическое поле и магнитное поле, а также данные об ускорении и диаметре окружности.

Вначале рассмотрим электрическое поле. Напряжённость электрического поля обозначается символом \(E\) и измеряется в вольтах на метр (В/м). В данной задаче дана напряжённость \(2 \, \text{кВ/м}\). Мы знаем, что электрическое поле участвует в ускорении электрона. Простыми словами, электрическое поле будет "толкать" электрон в направлении, указанном в задаче.

Далее обратимся к магнитному полю. Магнитное поле обозначается символом \(B\) и измеряется в теслах (Тл). В данной задаче дана индукция магнитного поля \(0,05 \, \text{Тл}\). Магнитное поле будет воздействовать на электрон, когда он влетит в него. Однако, поскольку электрон движется по окружности, нам нужно учесть только составляющую магнитного поля, перпендикулярную движению электрона.

Разберёмся с диаметром окружности. В задаче указано, что электрон движется по окружности с диаметром 10 мм. Это означает, что радиус окружности будет равен половине диаметра, то есть \(5 \, \text{мм}\).

Теперь, когда мы учли все данные, можем перейти к решению задачи. Для этого воспользуемся формулой для радиусной составляющей силы Лоренца \(F = qE\), где \(F\) - сила, \(q\) - заряд электрона, \(E\) - напряжённость электрического поля.

Поскольку электрон находится в состоянии покоя, его начальная скорость (\(v\)) равна нулю. В данном случае, ускорение электрона обеспечивается только электрическим полем, поэтому мы можем записать \(F = ma\) (второй закон Ньютона), где \(m\) - масса электрона, а \(a\) - его ускорение.

Мы знаем, что заряд электрона равен \(q = -1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\), масса электрона равна \(m = 9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}\). Подставив значения в формулу, получаем \(F = (-1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (2 \times 10^3 \, \text{В/м})\).

Теперь посмотрим на магнитное поле. Чтобы определить радиусную составляющую магнитной силы Лоренца, мы используем формулу \(F = qvB\), где \(v\) - скорость электрона, \(B\) - индукция магнитного поля.

Нам нужно определить скорость электрона на окружности. Для этого воспользуемся формулой для скорости на окружности \(v = \omega r\), где \(\omega\) - угловая скорость электрона на окружности. Для заряда, движущегося в окружности, угловая скорость будет равна \(v = \frac{v}{r}\), где \(v\) - линейная скорость электрона.

Мы знаем, что \(v = \sqrt{\frac{2a_0r}{t}}\), где \(a_0\) - начальное ускорение, \(r\) - радиус окружности, \(t\) - время, за которое электрон проходит полукруг окружности.

Подставим известные значения в формулу скорости на окружности и перейдём к подсчёту радиусной составляющей магнитной силы Лоренца. Для этого умножим \(F\) на \(r\):

\(F_{\text{рад}} = (-1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (\frac{v}{r}) \cdot (0,05 \, \text{Тл}) \cdot r\)

Теперь мы можем записать формулу для радиального ускорения электрона:

\(F_{\text{рад}} = m a\)

Радиальное ускорение (\(a_{\text{рад}}\)) можно найти, разделив обе части уравнения на массу электрона:

\(a_{\text{рад}} = \frac{(-1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (\frac{v}{r}) \cdot (0,05 \, \text{Тл}) \cdot r}{m}\)

Теперь мы можем выразить радиусную составляющую ускорения через скорость:

\(a_{\text{рад}} = \frac{-1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 0,05 \, \text{Тл}}{m} \cdot \frac{v}{r}\)

Подставим значение \(m\) и упростим:

\(a_{\text{рад}} = \frac{-1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 0,05 \, \text{Тл}}{9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}} \cdot \frac{v}{r}\)

Теперь мы можем подставить значение \(v\) из формулы для линейной скорости на окружности:

\(a_{\text{рад}} = \frac{-1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 0,05 \, \text{Тл}}{9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}} \cdot \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 10^3 \, \text{В/м} \cdot 5 \, \text{мм}}{t}}}{5 \, \text{мм}}\)

Теперь, когда у нас есть ускорение, мы можем использовать уравнение движения для постоянного радиального ускорения, чтобы найти путь электрона в электрическом поле. Формула для пути (\(s\)) может быть записана следующим образом:

\(s = \frac{1}{2} a_{\text{рад}} t^2\)

Подставим значение \(a_{\text{рад}}\) и получим:

\(s = \frac{1}{2} \cdot \frac{-1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 0,05 \, \text{Тл}}{9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}} \cdot \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 10^3 \, \text{В/м} \cdot 5 \, \text{мм}}{t}}}{5 \, \text{мм}} \cdot t^2\)

Осталось только заменить значение \(t\), которое не указано в задаче. Вы можете использовать известные данные или значениe, которые вы хотели бы применить для определения пути электрона, в зависимости от того, каков контекст задачи. В конце концов, вы можете получить ответ в зависимости от времени \(t\) с помощью этой формулы. Я надеюсь, что этот достаточно подробный ответ поможет вам понять процесс и получить желаемый результат. Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.