Каков путь, который первый велосипедист преодолевает за 18 минут больше времени, чем второй велосипедист? Известно

Osa

64

Давайте вместе решим данную задачу о двух велосипедистах. Пусть первый велосипедист движется со скоростью \(x\) км/ч, а второй велосипедист - со скоростью \(x + 3\) км/ч.

Путь \(S\) для велосипедиста можно выразить как произведение его скорости \(v\) на время \(t\) движения: \(S = v \cdot t\).

Мы знаем, что первый велосипедист преодолевает путь за 18 минут больше времени, чем второй велосипедист. То есть, время, потраченное первым велосипедистом (\(t_1\)), будет равно времени, потраченному вторым велосипедистом (\(t_2\)), плюс 18 минут, или \((t_1 = t_2 + 18)\).

Теперь мы можем записать формулы для рассматриваемых велосипедистов:

Для первого велосипедиста:
\(S_1 = x \cdot t_1\)

Для второго велосипедиста:
\(S_2 = (x + 3) \cdot t_2\)

Так как мы знаем, что оба велосипедиста проехали один и тот же путь, мы можем прировнять \(S_1\) и \(S_2\):

\(x \cdot t_1 = (x + 3) \cdot t_2\)

Теперь можем подставить значение \(t_1\) из уравнения \(t_1 = t_2 + 18\):

\(x \cdot (t_2 + 18) = (x + 3) \cdot t_2\)

Раскроем скобки:

\(x \cdot t_2 + 18x = x \cdot t_2 + 3 \cdot t_2\)

Теперь выразим \(t_2\):

\(18x = 3 \cdot t_2\)

\(t_2 = \frac{18x}{3} = 6x\)

Таким образом, время, потраченное вторым велосипедистом, равно \(6x\) минут.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный вторым велосипедистом, подставим \(t_2\) в формулу \(S_2\):

\(S_2 = (x + 3) \cdot (6x)\)

\(S_2 = 6x^2 + 18x\)

Итак, путь, преодоленный вторым велосипедистом, равен \(6x^2 + 18x\) километров.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти путь, который преодолевает первый велосипедист за 18 минут больше времени, чем второй велосипедист.