Каков радиус кривизны плоско-параллельной линзы, взятой для опыта с двумя светлыми кольцами Ньютона диаметрами 4,0

Zolotoy_Ray

66

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые определения и формулы из оптики.

Радиус кривизны плоско-параллельной линзы может быть найден с использованием формулы связи для радиусов светлых колец Ньютона, которая выражается следующим образом:

\[r = \sqrt{\frac{m \cdot \lambda \cdot D}{2 \cdot (d_2^2 - d_1^2)}}\]

где:
- \(r\) - радиус кривизны линзы,
- \(m\) - номер светлого кольца,
- \(\lambda\) - длина волны света,
- \(D\) - расстояние между линзой и наблюдаемым экраном,
- \(d_1\) и \(d_2\) - диаметры светлых колец.

Нам даны значения диаметров колец \(d_1 = 4,0\) мм и \(d_2 = 4,8\) мм. Мы также знаем, что наблюдение проводилось в отраженном свете, но нам не дана конкретная длина волны света.

Так как нам не дана длина волны света, мы не сможем найти точное значение радиуса кривизны линзы. Однако, мы все равно можем провести вычисления для определения радиуса кривизны относительно длины волны света.

Давайте рассмотрим пример, где средняя длина волны света в видимом диапазоне составляет 500 нм (нанометров).

Подставим известные значения в формулу:

\[r = \sqrt{\frac{m \cdot \lambda \cdot D}{2 \cdot (d_2^2 - d_1^2)}} = \sqrt{\frac{m \cdot 500 \cdot 10^{-9} \cdot D}{2 \cdot ((4,8 \cdot 10^{-3})^2 - (4,0 \cdot 10^{-3})^2)}}\]

Предположим, что экран находится на расстоянии 0,5 метра (или 0,5 м) от линзы:

\[r = \sqrt{\frac{m \cdot 500 \cdot 10^{-9} \cdot 0,5}{2 \cdot ((4,8 \cdot 10^{-3})^2 - (4,0 \cdot 10^{-3})^2)}}\]

Теперь мы можем вычислить радиус кривизны линзы для каждого светлого кольца (например, \(m = 1\) и \(m = 2\)).

Поочередно подставляем значения \(m = 1\) и \(m = 2\) в формулу и вычисляем радиус кривизны линзы.

Например, для \(m = 1\):

\[r = \sqrt{\frac{1 \cdot 500 \cdot 10^{-9} \cdot 0,5}{2 \cdot ((4,8 \cdot 10^{-3})^2 - (4,0 \cdot 10^{-3})^2)}}\]

\[r = \sqrt{\frac{250 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot ((4,8 \cdot 10^{-3})^2 - (4,0 \cdot 10^{-3})^2)}}\]

\[r \approx 1,331 \cdot 10^{-2} \, \text{м} \quad \text{(с округлением)}\]

Аналогично, проведя расчеты для \(m = 2\), мы можем найти радиус кривизны линзы для второго колец.

Итак, радиус кривизны плоско-параллельной линзы для опыта с двумя светлыми кольцами Ньютона будет примерно равен \(1,331 \cdot 10^{-2}\) метра при длине волны света равной 500 нм. Подставьте соответствующие значения \(m\) и \(\lambda\) для других длин волн, чтобы получить более точные результаты.