Найти плотность второго металла p2, если слиток состоит из двух различных металлов, а треть массы слитка составляет

Звездный_Снайпер_5666

28

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть общая масса слитка будет \(m\), а плотность второго металла — \(p_2\).

Масса первого металла равна \(\frac{2}{3}m\) (так как две трети массы слитка составляет первый металл), а его плотность обозначим как \(p_1\) (\(p_1 = 2.7 \, \text{г/см}^3\)). Тогда его объём (\(V_1\)) можно найти, поделив массу (\(m_1\)) на плотность (\(p_1\)):
\[V_1 = \frac{m_1}{p_1}\]

Плотность слитка будет равна отношению общей массы слитка (\(m\)) к его общему объёму (\(V_{\text{слитка}}\)):
\[p_{\text{слитка}} = \frac{m}{V_{\text{слитка}}}\]

Мы знаем, что объём слитка равен сумме объёмов каждого металла:
\[V_{\text{слитка}} = V_1 + V_2\]

Также известно, что плотность второго металла в два раза больше средней плотности слитка. Мы можем записать это в виде:
\[p_2 = 2 \cdot p_{\text{слитка}}\]

Сведем все полученные уравнения вместе и найдем плотность второго металла \(p_2\):
\[p_2 = 2 \cdot \frac{m}{V_1 + V_2}\]

Теперь можем выразить \(V_2\) через \(V_1\) и \(m\):
\[V_2 = V_{\text{слитка}} - V_1\]

Подставим это выражение в формулу для \(p_2\):
\[p_2 = 2 \cdot \frac{m}{V_1 + (V_{\text{слитка}} - V_1)} = 2 \cdot \frac{m}{V_{\text{слитка}}}\]

Осталось заменить \(V_{\text{слитка}}\) на \(V_1 + V_2\):
\[p_2 = 2 \cdot \frac{m}{V_1 + V_2} = 2 \cdot \frac{m}{V_1 + (V_{\text{слитка}} - V_1)} = 2 \cdot \frac{m}{V_{\text{слитка}}}\]

Теперь мы можем записать \(V_{\text{слитка}}\) через \(m\) и \(p_1\):
\[V_{\text{слитка}} = \frac{m}{p_1}\]

Подставим это выражение в формулу для \(p_2\):
\[p_2 = 2 \cdot \frac{m}{V_{\text{слитка}}} = 2 \cdot \frac{m}{\frac{m}{p_1}} = 2 \cdot p_1\]

Таким образом, получаем окончательный ответ:
\[p_2 = 2 \cdot p_1 = 2 \cdot 2.7 \approx .. \, \text{г/см}^3\]

Ответ: .. г/см3 (округленный до десятых долей).