Каков радиус кривизны траектории движения электрона, который вошел под прямым углом к силовым линиям однородного

Артём

4

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для радиуса кривизны \(R\) траектории движения заряда в магнитном поле:

\[R = \frac{mv}{|q|B},\]

где:
\(m\) - масса частицы (в данном случае электрона),
\(v\) - скорость движения электрона,
\(q\) - заряд частицы (в данном случае заряд электрона),
\(B\) - магнитная индукция (или магнитное поле).

Из условия задачи у нас есть магнитная индукция \(B = 160\) м/с, а заряд электрона \(q\) известен и равен \(|q| = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл. Осталось определить скорость \(v\) электрона.

Мы знаем, что электрон движется под прямым углом к линиям силового поля, поэтому можно предположить, что сила магнитного поля служит для совершения центростремительного движения. Для такого движения справедлива формула:

\[m \cdot a = \frac{mv^2}{R}.\]

Mы также знаем, что ускорение \(a\) равно \(a = \frac{v^2}{R}\). Тогда можно составить уравнение:

\[F = |q| \cdot v \cdot B = m \cdot a.\]

Подставляя выражение для \(a\), получаем:

\[|q| \cdot v \cdot B = m \cdot \frac{v^2}{R}.\]

Массу \(m\) электрона можно найти в литературе, и она составляет \(9.1 \times 10^{-31}\) кг. Мы можем найти скорость \(v\) электрона из этого уравнения:

\[v = \frac{|q| \cdot B \cdot R}{m}.\]

Так как подставлять числа не удобно, введем обозначения:

\(|q| \cdot B = k.\)

Тогда формула для скорости принимает вид:

\[v = \frac{k \cdot R}{m}.\]

Теперь мы можем подставить полученное выражение для скорости в формулу для радиуса кривизны и решить уравнение относительно \(R\):

\[R = \frac{mv}{|q|B} = \frac{m \cdot \frac{k \cdot R}{m}}{|q|B}.\]

Упрощая это выражение, найдем значение радиуса:

\[R = \frac{km}{|q|B}.\]

Теперь осталось подставить числовые значения в формулу и рассчитать радиус кривизны траектории движения электрона. Я получил следующий ответ:

\[R = \frac{(1.6 \times 10^{-19}\, \text{Кл}) \cdot (9.1 \times 10^{-31}\, \text{кг})}{(160\, \text{м/с})(1.6 \times 10^{-19}\, \text{Кл/м/с})} = 0.00056375\, \text{м}.\]

Таким образом, радиус кривизны траектории движения электрона, входящего под прямым углом к силовым линиям однородного магнитного поля с магнитной индукцией, равной 160 м/с, составляет приблизительно 0.00056375 метра (или 0.56375 мм).