Каков радиус кривизны траектории стального шарика в верхней точке, если он был брошен с горизонтальной поверхности

Золотой_Рай

65

Для решения этой задачи мы можем использовать законы горизонтального и вертикального движения тела. Давайте начнем с горизонтальной составляющей.

Закон инерции говорит нам, что горизонтальная составляющая скорости тела не меняется в течение всего движения. Поэтому скорость \(v_x\) шарика будет постоянной.

Теперь рассмотрим вертикальную составляющую движения. Мы знаем, что сила тяжести действует вниз и приводит к ускорению свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\). Также мы знаем, что шарик упал на расстояние 21 метр от места броска за 3 секунды. Используем уравнение для вертикального движения:

\[h = v_{0y} t + \frac{1}{2} g t^2\]

где \(h\) - высота, \(v_{0y}\) - начальная вертикальная составляющая скорости, \(t\) - время, \(g\) - ускорение свободного падения.

Верхняя точка траектории находится на высоте 21 метр, поэтому \(h = 21 \, \text{м}\). Начальная вертикальная составляющая скорости \(v_{0y}\) в верхней точке будет равна 0, так как шарик находится в покое в верхней точке.

Теперь мы можем записать уравнение для высоты:

\[21 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\]

\[21 = 5t^2\]

Решим это уравнение относительно \(t^2\):

\[t^2 = \frac{21}{5} = 4.2\]

Теперь найдем значение времени \(t\):

\[t = \sqrt{4.2} \approx 2.05 \, \text{сек}\]

Так как время полета вверх и вниз равны, время, которое шарик тратит на поднятие до верхней точки, составляет половину общего времени полета. Таким образом, время, которое шарик тратит на движение вверх, равно:

\[t_{\text{вверх}} = \frac{2.05}{2} \approx 1.02 \, \text{сек}\]

Теперь мы можем использовать вертикальное уравнение движения, чтобы найти радиус кривизны траектории в верхней точке:

\[r = \frac{v_{0y}^2}{g}\]

В верхней точке, \(v_{0y}\) равно 0, поэтому радиус кривизны \(r\) также будет равен 0.

Таким образом, радиус кривизны траектории стального шарика в верхней точке равен 0.