Каков радиус окружности, если длина дуги, обозначенной как Ас, составляет Зл, а центральный угол АОС равен 45°? Ответ

Gloriya

60

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые основные знания о геометрии окружностей. Давайте посмотрим на пошаговое решение:

Шаг 1: Вспомним формулу для длины дуги окружности \( l = 2\pi r \), где \( l \) - длина дуги, \( r \) - радиус окружности, а \( \pi \) - математическая константа, приближенно равная 3.14.

Шаг 2: В нашей задаче длина дуги обозначена как \( Ас \) и составляет \( Зл \), что означает, что \( l = Зл \).

Шаг 3: Мы знаем, что центральный угол \( АОС \) равен 45°. Вспомним, что центральный угол, отвечающий за дугу, равен фракции от полного угла, который составляет 360°. Таким образом, мы можем записать соотношение \( \frac{45}{360} = \frac{l}{2\pi r} \).

Шаг 4: Для более удобных вычислений давайте упростим это соотношение. Сократим дробь \( \frac{45}{360} \), получим \( \frac{1}{8} \). Теперь у нас есть \( \frac{1}{8} = \frac{l}{2\pi r} \).

Шаг 5: Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 8. Получим \( 1 = \frac{8l}{2\pi r} \).

Шаг 6: Для удобства вычислений, перепишем уравнение в виде \( \frac{8l}{2\pi} = r \).

Шаг 7: Теперь мы можем выразить радиус окружности \( r \) через известные значения. Мы знаем, что длина дуги \( Ас \) равна Зл, поэтому подставляем \( l = Зл \) в уравнение. Получим \( \frac{8 \cdot Зл}{2\pi} = r \).

Шаг 8: Выполняем вычисление. Упростим дробь \( \frac{8 \cdot Зл}{2\pi} \) путем сокращения числителя и знаменателя: \( \frac{4 \cdot З}{\pi} = r \).

Ответ: Радиус окружности равен \( \frac{4 \cdot З}{\pi} \).