Каков радиус окружности, если длина ее дуги равна 25п см и ее угловая мера составляет 24°?

Sladkaya_Siren

52

Чтобы найти радиус окружности, основываясь на длине дуги и угловой мере, нам понадобится использовать формулу для длины дуги окружности:

\[L = 2\pi R \cdot \frac{\theta}{360^\circ}\]

Где \(L\) - длина дуги, \(R\) - радиус окружности, а \(\theta\) - угловая мера дуги.

В данной задаче нам известна длина дуги \(L = 25\pi\) см и угловая мера \(\theta = 24^\circ\). Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[25\pi = 2\pi R \cdot \frac{24^\circ}{360^\circ}\]

Для решения этого уравнения нужно сократить общий множитель \(\pi\) и выразить \(R\):

\[25 = 2 \cdot R \cdot \frac{24}{360}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[25 = R \cdot \frac{24}{180}\]

Чтобы найти неизвестное значение радиуса \(R\), нужно умножить обе стороны уравнения на \(\frac{180}{24}\):

\[R = 25 \cdot \frac{180}{24}\]

Рассчитаем значение радиуса:

\[R = 25 \cdot \frac{180}{24} = 187.5\]

Таким образом, радиус окружности равен 187.5 см.