Каков радиус окружности, если хорда AB, имеющая длину 2,5 см, стягивает дугу на углу в 300°?

Радуга_На_Небе

8

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства центрального угла и хорды. Давайте пошагово рассмотрим процесс решения.

Шаг 1: Найдем центральный угол, под которым находится стягиваемая дуга. Мы знаем, что стягиваемая дуга занимает угол в 300°.

Шаг 2: Воспользуемся свойством, согласно которому центральный угол равен углу, образованному хордой и дугой, стягиваемой этой хордой. Таким образом, у нас есть центральный угол в 300°.

Шаг 3: Используем второе свойство, которое утверждает, что центральный угол равен удвоенному углу, образованному дугой окружности. В нашем случае у нас есть центральный угол в 300°, который равен углу между дугой. Поэтому угол между дугой составляет 150°.

Шаг 4: Зная угол между дугой, мы можем использовать следующую формулу для нахождения радиуса окружности:

\[
r = \frac{{AB}}{{2 \sin(\frac{{\theta}}{{2}})}}
\]

где \(r\) - радиус окружности, \(AB\) - длина хорды, \(\theta\) - угол между дугой, \(2 \sin(\frac{{\theta}}{{2}})\) - радиус стягиваемого угла.

Шаг 5: Подставим известные значения и рассчитаем радиус окружности:

\[
r = \frac{{2,5}}{{2 \sin(\frac{{150}}{{2}})}}
\]

\[
r = \frac{{2,5}}{{2 \sin(75)}}
\]

\[
r \approx \frac{{2,5}}{{2 \cdot 0,966}}
\]

\[
r \approx \frac{{2,5}}{{1,932}}
\]

\[
r \approx 1,294 \, \text{{см}}
\]

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 1,294 см.

Важно отметить, что в данной задаче использовалась система градусов, которая распространена в школьной математике.