Каков радиус окружности, которая описывает данное квадрат?

Радуга_На_Небе

29

Чтобы найти радиус окружности, описывающей данный квадрат, нам понадобится использовать свойства геометрии.

В данной задаче у нас есть квадрат, в котором все стороны равны друг другу. Допустим, длина стороны квадрата равна \(a\).

Чтобы описать квадрат окружностью, радиус которой иском, мы должны нарисовать такую окружность, которая достаточно большая, чтобы полностью охватить внутреннюю площадь квадрата.

Окружность будет касаться квадрата в каждой вершине, а также в середине каждой стороны. Обратите внимание, что это центры сторон и центр квадрата образуют прямоугольник, в котором две стороны равны радиусу окружности, а другие две стороны — длине стороны квадрата.

Для нахождения радиуса окружности, нам нужно найти длину одной из сторон прямоугольника.

Рассмотрим, например, сторону, которая проходит через центр стороны и одну из вершин квадрата. Эта сторона является диагональю квадрата, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти ее длину.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, гипотенузой является диагональ квадрата, а катеты — две стороны квадрата. Длина стороны квадрата \(a\) равна катету, поэтому мы можем записать уравнение:

\[a^2 + a^2 = d^2\]

где \(d\) - длина диагонали квадрата.

Суммируя квадраты, получаем:

\[2a^2 = d^2\]

Теперь найдем длину прямоугольника, который образуется центрами квадрата и окружности:

\[\text{Длина прямоугольника} = 2a\]

Теперь, зная, что две стороны прямоугольника равны радиусу окружности \(r\), мы можем записать следующее уравнение:

\[2a = 2r\]

Решая это уравнение относительно \(r\), получаем:

\[r = a\]

Таким образом, радиус окружности, описывающей данный квадрат, равен длине стороны квадрата.