Каков радиус окружности, которая описывает треугольник АВС, если АВ = ВС = 32 см и ОК

Якобин

33

По условию, треугольник АВС является равносторонним треугольником, так как стороны АВ и ВС равны между собой.

Чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник АВС, нам понадобится использовать свойство равностороннего треугольника, которое гласит о том, что высота треугольника, проведенная из вершины до основания, является медианой, биссектрисой и исходной стороной треугольника.

Таким образом, если мы проведем высоту треугольника АВС из вершины В до основания АС, она будет перпендикулярной и разделит основание пополам.

Пусть точка пересечения высоты с основанием будет точкой М.

Заметим, что высота также является радиусом окружности, описывающей треугольник АВС. Поэтому нам необходимо найти длину этой высоты.

Так как треугольник АВС является равносторонним, мы можем использовать связь между стороной и высотой равностороннего треугольника. Известно, что высота \(h\) равно половине произведения стороны \(a\) на корень из трех:

\[h = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[h = \frac{32}{2} \cdot \sqrt{3} = 16 \cdot \sqrt{3}\]

Теперь мы знаем длину высоты треугольника. Это равносильно радиусу окружности, описывающей треугольник АВС.

Таким образом, радиус окружности, описывающей треугольник АВС, равен \(16 \cdot \sqrt{3}\) см.