Как решить задачи геометрии №10, 11, 12

Zolotoy_Korol

31

Конечно! С удовольствием помогу вам решить задачи по геометрии №10, 11 и 12. Давайте начнем с каждой задачи по очереди.

№10: Дана прямая, на которой выбраны точки A, B и C таким образом, что AC = BC. Нам нужно доказать, что угол ACB = 90 градусов.

Решение:
1. Сначала построим отрезок CD, который будет серединой отрезка AB.
2. Из равенства AC = BC следует, что треугольники ADC и BDC равных сторон, так как AC = BC и CD - общая сторона.
3. Следовательно, углы CAD и CBD равны, так как они напротив равных сторон.
4. Теперь рассмотрим угол ACB и угол ACD. Угол ACB - это сумма углов CAD и CBD, так как они образуют линейную пару.
5. Значит, угол ACB = угол ACD + угол BCD.
6. Угол ACD является прямым углом, так как AD - радиус окружности, и он всегда перпендикулярен к касательной, проведенной в точке C.
7. Получаем, что угол ACB = 90 градусов, так как сумма прямого угла и угла BCD в равнобедренном треугольнике равна 180 градусам.

Теперь перейдем к задаче номер 11.

№11: Даны отрезки AB и CD, пересекающиеся в точке E. Нам нужно доказать, что если угол AEC равен углу BED, то треугольники ADE и BCE равны.

Решение:
1. Заметим, что треугольник AEB и треугольник CED имеют две пары равных углов: угол AEC и угол BED, а также угол EAB и угол EDC в соответствии с условием.
2. Три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, следовательно, треугольник AEB подобен треугольнику CED.
3. Теперь докажем, что треугольники ADE и BCE равны.
4. Равенство углов AEC и BED гарантирует, что треугольники ADE и BCE имеют по две равные стороны (AD и AE; BC и BE) и равные углы (ADE и BCE, а также AED и BEC).
5. Таким образом, по двум равным сторонам и равному углу треугольники ADE и BCE равны.

Последняя задача - №12:

№12: Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC. Нам нужно доказать, что угол ABC равен углу ACB.

Решение:
1. Из условия равнобедренности треугольника AB = BC, следует, что углы ABC и ACB также равны, так как они напротив равных сторон.
2. Можно заметить, что треугольник ABC - это треугольник равных сторон, поэтому он является равносторонним.
3. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны, включая угол ABC и угол ACB.
4. Таким образом, угол ABC равен углу ACB.

Надеюсь, что подробные объяснения помогут вам понять каждую задачу. Если у вас возникнут еще вопросы или если вам нужно решить еще какие-либо задачи, не стесняйтесь задавать! Я с удовольствием помогу вам!