Каков радиус окружности, описанной вокруг данного правильного четырехугольника, если его периметр равен 16 квадратный

Morozhenoe_Vampir

38

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать знания о свойствах правильного четырехугольника и описанной вокруг окружности. Давайте сделаем это пошагово:

1. Правильный четырехугольник - это фигура с четырьмя сторонами одинаковой длины и четырьмя углами, равными 90 градусов каждый.

2. Рассмотрим сторону четырехугольника. Если периметр равен 16 квадратный корень 2 см, то каждая сторона должна быть равна \(\frac{{16 \sqrt{2}}}{{4}}\) см, потому что у нас четыре одинаковые стороны.

3. Поскольку правильный четырехугольник можно разбить на четыре прямоугольных треугольника, то каждая сторона треугольника - это радиус вписанной в него окружности.

4. Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного правильного четырехугольника, будет равен \(\frac{{16 \sqrt{2}}}{{4}}\) см.

Для эффективного решения задачи предлагаю следующее пошаговое решение:

Шаг 1: Разберемся с данными. Периметр четырехугольника равен 16 квадратный корень 2 см.

Шаг 2: Найдем длину каждой стороны четырехугольника. Поскольку у нас правильный четырехугольник, все стороны они равны. Поделим периметр на количество сторон:

Длина стороны = \(\frac{{16 \sqrt{2}}}{{4}} = 4 \sqrt{2}\) см.

Шаг 3: Найдем радиус окружности, описанной вокруг данного четырехугольника. Каждая сторона четырехугольника является радиусом окружности:

Радиус окружности = 4 \sqrt{2} см.

Итак, радиус окружности, описанной вокруг данного правильного четырехугольника, равен 4 \sqrt{2} см.

Для справки: В равностороннем треугольнике, сторона умноженная на \(\sqrt{3}\) даст радиус окружности, описанной около него. В прямоугольнике или квадрате, диагональ деленная на \(\sqrt{2}\) даст радиус описанной окружности. Такие же свойства есть и для других фигур.