Каков радиус окружности, описанной вокруг трапеции, у которой основания равны 2 см и 12 см, а боковая сторона равна

Водопад

31

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство описанной окружности трапеции. Данное свойство состоит в том, что окружность, описанная вокруг трапеции, проходит через все вершины трапеции.

Пусть описанная окружность трапеции имеет радиус \(R\). Обозначим середину боковой стороны трапеции как точку \(M\), а точку пересечения диагоналей трапеции - точкой \(O\).

Так как \(M\) является серединой боковой стороны трапеции, то \(MO\) будет являться высотой трапеции. Рассмотрим треугольник \(OMA\), где \(A\) - это вершина трапеции.

Так как \(OM\) является радиусом описанной окружности, а \(OA\) - высотой треугольника, то согласно теореме Пифагора имеем:

\[OA^2 = OM^2 + AM^2\]

Поскольку треугольник \(OMA\) является прямоугольным, то его высота \(OM\) равна половине суммы оснований трапеции:

\[OM = \frac{2 + 12}{2} = 7\]

Также, так как треугольник \(OMA\) является равнобедренным, то \(AM\) равен радиусу описанной окружности \(R\).

Подставим полученные значения в уравнение:

\[OA^2 = (7)^2 + R^2\]

Теперь рассмотрим другой треугольник \(OAN\), где \(N\) - это середина основания трапеции. Также, поскольку треугольник \(OAN\) является прямоугольным, и \(AN\) равно половине разности оснований трапеции:

\[AN = \frac{12 - 2}{2} = 5\]

Теперь, с помощью теоремы Пифагора, мы можем записать:

\[OA^2 = (5)^2 + R^2\]

Теперь, объединив два уравнения:

\[(7)^2 + R^2 = (5)^2 + R^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[49 + R^2 = 25 + R^2\]

Получаем, что 49 равно 25, что не является верным утверждением.

Из этого слеудует, что задача неверно сформулирована или в ней допущена ошибка. Невозможно определить радиус окружности, описанной вокруг трапеции, зная только размеры ее оснований и боковой стороны. Если бы такая радиус мог быть определен, то сумма квадратов оснований равнялась бы сумме квадратов диагонали трапеции.