Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника со стороной длиной 9 и углами прилежащими к этой стороне

Yak_5023

44

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, можно использовать свойство описанной окружности, которое гласит, что длины сторон треугольника равны попарным произведениям радиуса описанной окружности на синусы соответствующих углов. Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Нам дан треугольник со стороной длиной 9 и углами прилежащими к этой стороне 25° и 125°. Пусть A, B и C — вершины треугольника, а сторона длиной 9 — сторона AC.

2. Построим описанную окружность для треугольника ABC. Радиус этой окружности обозначим как R.

3. Из свойства описанной окружности имеем следующие соотношения:
AC = 2R·sin(BAC)
AB = 2R·sin(ABC)
BC = 2R·sin(ACB)

4. Рассмотрим углы BAC и ACB. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:
BAC + ACB + ABC = 180°
25° + 125° + ABC = 180°
ABC = 180° - 25° - 125°
ABC = 30°

5. Теперь заменим значения угла ABC и стороны AC в выражениях:
9 = 2R·sin(30°)
sin(30°) = 1/2

6. Распишем уравнение:
9 = 2R·1/2
9 = R

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника со стороной длиной 9 и углами прилежащими к этой стороне 25° и 125°, равен 9.