Каков радиус окружности с центром O, если точка M находится на хорде AB и известны AM = 5 см и MB = MO

Ledyanoy_Ogon

13

Чтобы найти радиус окружности с центром O, нам понадобится использовать свойство перпендикулярности хорды и радиуса, проходящего через точку их пересечения.

В данной задаче, пусть точка пересечения хорды AB и радиуса MO называется точкой K. Таким образом, мы имеем следующую ситуацию:

\(\overline{MA} = 5 \, \text{см}\)

\(\overline{MB} = \overline{MO}\)

Так как точка K является точкой пересечения этих отрезков, она делит хорду AB пополам. Поэтому \(\overline{MK}\) = \(\overline{KB}\).

Также, по свойству перпендикулярности хорды и радиуса, прямая MK будет перпендикулярна к хорде AB.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMO. У нас есть две стороны (АМ = 5 см и MO), а также угол МАО. Зная длину стороны и угол треугольника, мы можем найти длину стороны AO с помощью косинуса:

\(\cos(\angle MAO) = \frac{\overline{MO}}{\overline{AM}}\)

\(\cos(\angle MAO) = \frac{\overline{MO}}{5 \, \text{см}}\)

После нахождения значения косинуса угла MAO, можно найти длину стороны AO:

\(\overline{AO} = \frac{\overline{MO}}{\cos(\angle MAO)}\)

Так как РА и ОК являются радиусами окружности, они равны друг другу. Поэтому:

\(\overline{AO} = \overline{OK}\)

Исходя из этого, мы находим значение радиуса окружности:

\(\text{Радиус окружности} = \overline{AO} = \overline{OK}\)

\(\text{Будем продолжать решение ниже.}\)