Каков радиус окружности с центром O и проведенными из точки M секущей MB и касательной MC, если перпендикуляр

Romanovich

31

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться свойствами перпендикуляров и касательных, а также теоремой Пифагора.

Обратим внимание на то, что OD - это радиус окружности. Последовательно применим эти свойства и теорему Пифагора:

1. Пусть радиус окружности равен \(r\) (это то, что мы хотим найти).
2. Так как OD перпендикулярен MB, мы можем сказать, что \(OD^2 + DM^2 = OB^2\).
3. В нашем случае, DM = \(\frac{MB}{2}\) (так как M - это середина секущей).
4. Так как радиус окружности равен \(r\), OB будет также равен \(r\).
5. Теперь мы можем записать уравнение: \(6^2 + \left(\frac{MB}{2}\right)^2 = r^2\).
6. Заменим известные значения: \(6^2 + \left(\frac{25}{2}\right)^2 = r^2\).
7. Выполняя вычисления, получим: \(36 + \frac{625}{4} = r^2\).
8. Сложим числа: \(36 + \frac{625}{4} = r^2\).
9. Приведем дробь к общему знаменателю и сложим числа: \(\frac{144}{4} + \frac{625}{4} = r^2\).
10. Получаем: \(\frac{769}{4} = r^2\).
11. Чтобы избавиться от знаменателя, возведем обе части уравнения в квадрат: \(\left(\frac{769}{4}\right)^2 = r^2\).
12. Вычислим: \(r^2 = \frac{589681}{16}\).
13. Чтобы найти значение радиуса, возьмем квадратный корень: \(r = \sqrt{\frac{589681}{16}}\).
14. Вычислим значение радиуса с помощью калькулятора или программы: \(r \approx 19.252\) см.

Итак, радиус окружности, проведенной через точку M с секущей MB и касательной MC, составляет примерно 19.252 см.