Каков радиус окружности, внутри которой вписан квадрат со стороной, равной 10 корням

Сэр

3

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано, что сторона вписанного квадрата равна 10 корням. Для нахождения радиуса окружности, воспользуемся свойством вписанного квадрата.

1. Нам известно, что диагональ квадрата является диаметром окружности, в которую он вписан. Давайте найдем диагональ квадрата.
По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника вида ABC, где AB - гипотенуза, BC и AC - катеты, выполняется следующее соотношение:
\[AB^2 = BC^2 + AC^2\]
В нашем случае, сторона квадрата является катетом, и диагональ - гипотенузой.

Подставим значения в формулу:
\[AB^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100\]
\[AB^2 = 200\]
\[AB = \sqrt{200}\]
\[AB = 10\sqrt{2}\]

2. Диагональ квадрата равна $10\sqrt{2}$. Теперь мы можем найти радиус окружности, используя связь между радиусом и диаметром.
Вспомним, что диаметр равен удвоенному радиусу, следовательно:
Диаметр окружности = $2 \times Радиус$

Подставим значение диагонали в формулу:
$2 \times Радиус = 10\sqrt{2}$
$Радиус = \frac{10\sqrt{2}}{2}$
$Радиус = 5\sqrt{2}$

Таким образом, радиус окружности, внутри которой вписан квадрат со стороной 10 корням, равен $5\sqrt{2}$.