Каков радиус окружности, вписанной в правильный треугольник с высотой равной

Solnechnyy_Narkoman

43

Добро пожаловать в класс, где я помогу вам решить задачу о вписанной окружности в правильный треугольник. Для начала, давайте определимся с правильным треугольником и его высотой.

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны. Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника до основания (стороны, противолежащей вершине).

Рассмотрим треугольник ABC, где A, B и C - вершины, а h - высота, опущенная из вершины A:

\[
\begin{align*}
\text{ A} \\
\text{ / \ \ \ } \\
\text{ / \ \ \ \ } \\
\text{ / \ \ \ \ \ } \\
\text{ / \ \ \ \ \ \ } \\
\text{ B - - - - - C} \\
\end{align*}
\]

Теперь перейдем к ответу задачи - каков радиус вписанной окружности в такой треугольник?

Известно, что вписанная окружность треугольника касается всех трех сторон треугольника. Это означает, что радиус окружности будет перпендикулярен каждой из сторон треугольника в месте их касания. Пусть O - центр вписанной окружности, а r - радиус этой окружности. Тогда, соединяя центр окружности с точками касания на сторонах треугольника, мы получим три радиуса, которые разделяют каждую сторону на две части.

\[
\begin{align*}
\text{ A} \\
\text{ / \ \ \ } \\
\text{ / \ \ \ \ } \\
\text{ / \ \ \ \ \ } \\
\text{ / \ \ \ \ \ \ } \\
\text{ B - - - - O - - - - C} \\
\end{align*}
\]

Заметим, что радиус окружности, касающейся стороны треугольника, является высотой расположенной на этой стороне (в точке касания). Поэтому каждый из трех радиусов будет равен высоте треугольника, опущенной из вершины A.

\[
r = h
\]

Таким образом, радиус вписанной окружности в правильный треугольник с высотой h будет равен этой высоте.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!