Каков радиус описанной окружности треугольника ABC, если известно, что сторона AC равна 26, сторона BC равна корню

Фонтан

33

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства описанной окружности треугольника. Описанная окружность треугольника – это окружность, которая проходит через вершины треугольника.

Нам дано, что сторона AC равна 26, сторона BC равна корню из 285, и угол C равен 90 градусов. Мы хотим найти радиус описанной окружности треугольника ABC.

Шаг 1: Найдем длину стороны AB.
Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник с углом C, равным 90 градусов.
По теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 26^2 + sqrt(285)^2
AB^2 = 676 + 285
AB^2 = 961
AB = sqrt(961)
AB = 31

Шаг 2: Найдем полупериметр треугольника ABC.
Полупериметр (p) равен сумме длин всех сторон треугольника, деленной на 2.
p = (AC + BC + AB) / 2
p = (26 + sqrt(285) + 31) / 2
p = (26 + sqrt(285) + 31) / 2
p = (57 + sqrt(285)) / 2

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC.
Площадь (S) треугольника можно найти, используя формулу Герона:
S = sqrt(p * (p - AC) * (p - BC) * (p - AB))
S = sqrt(((57 + sqrt(285)) / 2) * ((57 + sqrt(285)) / 2 - 26) * ((57 + sqrt(285)) / 2 - sqrt(285)) * ((57 + sqrt(285)) / 2 - 31))

Шаг 4: Найдем радиус описанной окружности треугольника ABC.
Радиус описанной окружности (R) треугольника можно найти, используя формулу:
R = (AC * BC * AB) / (4 * S)
R = (26 * sqrt(285) * 31) / (4 * sqrt(((57 + sqrt(285)) / 2) * ((57 + sqrt(285)) / 2 - 26) * ((57 + sqrt(285)) / 2 - sqrt(285)) * ((57 + sqrt(285)) / 2 - 31)))

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен \((26 \cdot \sqrt{285} \cdot 31) / (4 \cdot \sqrt{((57 + \sqrt{285}) / 2) \cdot ((57 + \sqrt{285}) / 2 - 26) \cdot ((57 + \sqrt{285}) / 2 - \sqrt{285}) \cdot ((57 + \sqrt{285}) / 2 - 31)})\).