Каков радиус планеты, у которой первая космическая скорость составляет 12 км/с, а ускорение свободного падения равно

Пламенный_Демон

58

Чтобы найти радиус планеты, мы будем использовать формулу для первой космической скорости \(v_0\) в зависимости от ускорения свободного падения \(g\) и радиуса планеты \(R\):

\[v_0 = \sqrt{2gR}\]

Подставив известные значения \(v_0 = 12 \, \text{км/с}\) и \(g = 15 \, \text{м/с}^2\), мы можем найти неизвестный радиус \(R\).

Для начала, давайте переведем первую космическую скорость из километров в метры в секунду, чтобы получить все значения в одних и тех же единицах измерения:

\[v_0 = 12 \times 1000 \, \text{м/с} = 12000 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[12000 = \sqrt{2 \times 15 \times R}\]

Для того чтобы найти радиус, давайте избавимся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

\[12000^2 = 2 \times 15 \times R\]

Раскроем скобки и упростим:

\[144000000 = 30R\]

Теперь разделим обе части уравнения на 30:

\[R = \frac{144000000}{30}\]

Вычислим это:

\[R = 4800000 \, \text{м}\]

Однако нам нужно представить ответ в километрах, поэтому разделим полученное значение на 1000:

\[R = 4800 \, \text{км}\]

Таким образом, радиус планеты составляет 4800 километров.