Каков радиус планеты, у которой первая космическая скорость составляет 12 км/с, а ускорение свободного падения равно

Пламенный_Демон

58

Чтобы найти радиус планеты, мы будем использовать формулу для первой космической скорости $v_0$ в зависимости от ускорения свободного падения $g$ и радиуса планеты $R$:

$$v_0=\sqrt{2gR}$$

Подставив известные значения $v_0=12\text{км/с}$ и $g=15{\text{м/с}}^2$, мы можем найти неизвестный радиус $R$.

Для начала, давайте переведем первую космическую скорость из километров в метры в секунду, чтобы получить все значения в одних и тех же единицах измерения:

$$v_0=12\times 1000\text{м/с}=12000\text{м/с}$$

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$$12000=\sqrt{2\times 15\times R}$$

Для того чтобы найти радиус, давайте избавимся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

$${12000}^2=2\times 15\times R$$

Раскроем скобки и упростим:

$$144000000=30R$$

Теперь разделим обе части уравнения на 30:

$$R=\frac{144000000}{30}$$

Вычислим это:

$$R=4800000\text{м}$$

Однако нам нужно представить ответ в километрах, поэтому разделим полученное значение на 1000:

$$R=4800\text{км}$$

Таким образом, радиус планеты составляет 4800 километров.