Каков радиус планеты (в километрах), если ее первая космическая скорость составляет 12 км/с, а ускорение свободного

Eva

11

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии и формулой для радиуса орбиты.

Первым шагом нам необходимо определить коэффициент, который связывает скорость и ускорение свободного падения. Для этого воспользуемся формулой для ускорения центростремительного движения:

\[a = \dfrac{v^2}{R}\]

где \(a\) - ускорение, \(v\) - скорость движения, \(R\) - радиус орбиты.

Заметим, что в нашем случае ускорение равно ускорению свободного падения \(15 \ м/с^2\), а скорость \(v\) равна первой космической скорости \(12 \ км/с\). Помните, что для получения ответа в одной системе измерения необходимо перевести единицы измерения в одну систему. В данном случае, переведем скорость в м/с:

\[v = 12 \ км/с = 12 \cdot 1000 \ м/с = 12000 \ м/с\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу и выразить радиус орбиты:

\[15 \ м/с^2 = \dfrac{(12000 \ м/с)^2}{R}\]

Мы уже знаем значения ускорения и скорости, так что остается их подставить в уравнение:

\[15 \ м/с^2 = \dfrac{12000^2 \ м^2/с^2}{R}\]

Для удобства решения переведем все в одну систему измерения:

\[15000 \ м/с^2 = \dfrac{12000^2 \ м^2/с^2}{R}\]

Теперь, чтобы выразить радиус орбиты \(R\), переместим \(R\) в левую часть уравнения, а остальные величины - в правую:

\[15000 \ м/с^2 \cdot R = 12000^2 \ м^2/с^2\]

\[R = \dfrac{12000^2 \ м^2/с^2}{15000 \ м/с^2}\]

\[R = \dfrac{144000000 \ м^2/с^2}{15000 \ м/с^2}\]

Теперь просто проводим деление:

\[R = 9600 \ м\]

Таким образом, радиус планеты составляет 9600 километров.